Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Longrightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как к этому прийти

Способ 1. Разложение на множители (теорема Виета).

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) корни (если они целые) подчиняются правилам:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Тогда

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0 \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

• \(x=2:\ 4-10+6=0\) ✓
• \(x=3:\ 9-15+6=0\) ✓
• Виет: \(2+3=5=-p\), \(2\cdot3=6=q\) ✓

Как действовать в похожем задании

1. Если уравнение приведённое и коэффициенты небольшие — сначала попробуй подобрать целые корни по Виету (сумма и произведение), это быстро.
2. Если числа «не подбираются» (корни дробные или иррациональные) — считай дискриминант: \(D>0\) два корня, \(D=0\) один корень \(x=-b/(2a)\), \(D<0\) корней нет.
3. Всегда делай проверку подстановкой или по Виету — это ловит ошибки в знаках.