25
Краткий ответ: \(4\).
Ключевые шаги
В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ AD=BC=2. \]
Точка \(K\) лежит на биссектрисе угла \(A\). Биссектриса — это геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла. Значит, расстояния от \(K\) до прямых \(AB\) и \(AD\) равны. По условию расстояние до \(AB\) равно \(1\), поэтому и до \(AD\) — тоже \(1\).
Аналогично \(K\) лежит на биссектрисе угла \(B\), поэтому расстояния от \(K\) до \(AB\) и \(BC\) равны. Значит, расстояние от \(K\) до \(BC\) тоже \(1\).
Прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны. Точка, одинаково удалённая от двух параллельных прямых, лежит на средней линии между ними. Поэтому расстояние между \(AD\) и \(BC\) равно \[ 1+1=2. \]
Это расстояние является высотой параллелограмма, проведённой к стороне \(AD\) (или \(BC\)). Площадь: \[ S=AD\cdot h=2\cdot 2=4. \]
Проверка: для квадрата \(2\times 2\) биссектрисы соседних углов пересекаются в центре, расстояние от центра до стороны равно \(1\), площадь равна \(4\). Всё сходится.
Что запомнить: биссектриса угла — множество точек, равноудалённых от его сторон; площадь параллелограмма \(S=a\cdot h\), где \(h\) — расстояние между параллельными сторонами.
