Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

Уравнение приведённое:
\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые при перемножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3 \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 4-10+6=0 \] При \(x=3\): \[ 9-15+6=0 \] Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно подобрать два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении — \(c\). Если такие числа \(m\) и \(n\), то ответ: \(x=m\) и \(x=n\).