(x+1)(x-4)<0

Краткий ответ:
\[ x\in(-1;\,4) \]

Почему:

1. Находим нули множителей: \[ x+1=0 \Rightarrow x=-1,\qquad x-4=0 \Rightarrow x=4. \]

2. Эти точки делят числовую прямую на интервалы. Определяем знак произведения \((x+1)(x-4)\):

• при \(x<-1\): оба множителя отрицательны, произведение положительно;
• при \(-1<x<4\): \(x+1>0\), а \(x-4<0\), произведение отрицательно;
• при \(x>4\): оба множителя положительны, произведение положительно.

3. Нам нужно строгое неравенство \(<0\), значит подходят только значения между корнями. Сами точки \(-1\) и \(4\) не включаем, потому что в них выражение равно \(0\).

Проверка: возьмём \(x=0\) из интервала: \[ (0+1)(0-4)=1\cdot(-4)=-4<0. \] Подходит.