Реши задание на изображении

Краткий ответ

В группу «Верно» нужно отнести только:

1. \(A\cup B=B\cup A\)
2. \((A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C)\)

В группу «Неверно»:

3. \((A\cup B)\cap C=(A\cup C)\cap(B\cup C)\)
4. \(A\cap A=0\)
5. \((A\cup B)\cup C=A\cup(C\cap B)\)

Разбор

1. Верно. Объединение коммутативно: порядок множеств не важен.

2. Верно. Это дистрибутивность пересечения относительно объединения.
   Если \(x\) принадлежит левой части, то \(x\in C\) и \(x\in A\) или \(x\in B\). Значит, \(x\in A\cap C\) или \(x\in B\cap C\), то есть правая часть.

3. Неверно. Правая часть преобразуется так: \[ (A\cup C)\cap(B\cup C)=C\cup(A\cap B), \] а левая равна \[ (A\cup B)\cap C=C\cap(A\cup B). \] Это разные множества.

   Контрпример: \(A=B=\{1\}\), \(C=\{2\}\).
   Слева: \((A\cup B)\cap C=\{1\}\cap\{2\}=\varnothing\).
   Справа: \((A\cup C)\cap(B\cup C)=\{1,2\}\cap\{1,2\}=\{1,2\}\).

4. Неверно. Пересечение множества с самим собой равно самому множеству: \[ A\cap A=A. \] Оно равно пустому множеству только в частном случае, когда \(A=\varnothing\).

5. Неверно. Слева получается \[ A\cup B\cup C, \] а справа — только \(A\cup(B\cap C)\).
   Например, \(A=\varnothing\), \(B=\{1\}\), \(C=\{2\}\):
   слева \(\{1,2\}\), справа \(\varnothing\).

Итог: в «Верно» должно быть ровно две формулы — 1 и 2; остальные три — в «Неверно».