Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Как решать такие уравнения

Шаг 1. Находим дискриминант. Для уравнения ax² + bx + c = 0 формула: D = b² − 4ac. Здесь a = 1, b = −5, c = 6: D = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1.

Шаг 2. Смотрим на знак D. D > 0 — значит, корней два. (Если D = 0 — корень один, если D < 0 — корней нет.)

Шаг 3. Считаем корни по формуле x = (−b ± √D) / (2a):

• x₁ = (5 − 1) / 2 = 4 / 2 = 2
• x₂ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Проверка

• x = 2: 2² − 5 · 2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0 ✔
• x = 3: 3² − 5 · 3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0 ✔

Второй способ — теорема Виета

Для приведённого уравнения (a = 1) сумма корней равна −b, а произведение равно c: x₁ + x₂ = 5, x₁ · x₂ = 6. Подбираем два числа: это 2 и 3. Тот же ответ, но быстрее — если корни целые.

Принцип, который стоит запомнить: дискриминант показывает, сколько корней; формула корней даёт сами числа; проверка подстановкой ловит ошибки в знаках.