Реши задание на изображении

По фото это вся контрольная, вариант 1.1. Решаю по номерам.

1. График \(v(t)\)

• \(v_0=15\) м/с;
• \(a=\dfrac{0-15}{6}=-2{,}5\) м/с²;
• путь — площадь под графиком: \[ s=\frac{15+0}{2}\cdot 6=45\text{ м}. \]

Ответ: \(15\) м/с; \(-2{,}5\) м/с²; \(45\) м.

2. Бросок вверх

\[ t_{\text{подъёма}}=\frac{v_0}{g}=\frac{20}{10}=2\text{ с}. \] \[ h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{400}{20}=20\text{ м}. \] Через \(3\) с: \[ v=v_0-gt=20-10\cdot 3=-10\text{ м/с}. \] Знак «минус» означает, что скорость направлена вниз.

Ответ: \(2\) с; \(20\) м; \(10\) м/с вниз.

3. Движение по окружности

\[ a_{\text{цс}}=\frac{v^2}{R}=\frac{18^2}{50}=6{,}48\text{ м/с}^2. \] \[ F=ma=1000\cdot 6{,}48=6480\text{ Н}\approx 6{,}5\text{ кН}. \] Эта сила — сила трения покоя колёс о дорогу, направлена к центру окружности.

4. Брусок и сила под углом

\[ F_x=F\cos60^\circ=50\cdot 0{,}5=25\text{ Н}, \] \[ F_y=F\sin60^\circ\approx 43{,}3\text{ Н}. \] Вес бруска: \[ mg=4\cdot 10=40\text{ Н}. \] Так как \(F_y>mg\), брусок отрывается от стола, поэтому: \[ N=0. \] Горизонтальное ускорение: \[ a_x=\frac{F_x}{m}=\frac{25}{4}=6{,}25\text{ м/с}^2. \]

Ответ: \(F_x=25\) Н, \(F_y\approx43{,}3\) Н; \(N=0\); \(a_x=6{,}25\) м/с².

5. График \(x(t)\)

По графику линия начинается при \(x_0=60\) м и при \(t=6\) с имеет \(x=-30\) м. \[ v=\frac{-30-60}{6}=-15\text{ м/с}. \] Уравнение движения: \[ x(t)=60-15t. \] В начале координат \(x=0\): \[ 0=60-15t \Rightarrow t=4\text{ с}. \]

Ответ: \(60\) м; \(-15\) м/с; \(x=60-15t\); через \(4\) с.

6. График ускорения

Из графика \(a=2\) м/с². \[ v(4)=v_0+at=-6+2\cdot 4=2\text{ м/с}. \] Тело меняет направление в момент \(t=3\) с. Путь:

• от \(0\) до \(3\) с: \(9\) м;
• от \(3\) до \(4\) с: \(1\) м.

Итого: \[ s=9+1=10\text{ м}. \]

Ответ: \(2\) м/с; \(10\) м.

7. Падение с высоты \(45\) м

\[ h=\frac{gt^2}{2}\Rightarrow 45=\frac{10t^2}{2}\Rightarrow t=3\text{ с}. \] Скорость у земли: \[ v=gt=10\cdot 3=30\text{ м/с}. \] За первые \(2\) с камень пролетел: \[ s_2=\frac{10\cdot 2^2}{2}=20\text{ м}. \] За последнюю секунду: \[ s_{\text{посл}}=45-20=25\text{ м}. \]

Ответ: \(3\) с; \(30\) м/с; \(25\) м.

8. График \(a(t)\)

На \(0\div2\) с: \(a=3\) м/с². \[ F_1=ma=8\cdot 3=24\text{ Н}. \] На \(2\div5\) с: \(a=-3\) м/с². \[ F_2=8\cdot(-3)=-24\text{ Н}. \] Знак «минус» значит, что сила направлена противоположно выбранному положительному направлению.

Изменение скорости — площадь под графиком \(a(t)\): \[ \Delta v=3\cdot 2+(-3)\cdot 3=6-9=-3\text{ м/с}. \] То есть скорость уменьшилась на \(3\) м/с; конечная скорость \(4-3=1\) м/с.

Ответ: \(24\) Н; \(24\) Н в противоположную сторону; \(\Delta v=-3\) м/с.

9. Два ученика на роликах

Считаем первого ученика с массой \(50\) кг. \[ F=m_1a_1=50\cdot 2=100\text{ Н}. \] Второй ученик: \[ a_2=\frac{F}{m_2}=\frac{100}{70}\approx1{,}43\text{ м/с}^2. \] Ускорения направлены в противоположные стороны — ученики отталкиваются друг от друга.

Силы не компенсируют друг друга, потому что по третьему закону Ньютона они приложены к разным телам. Для компенсации силы должны действовать на одно и то же тело.

Ответ: \(100\) Н; \(\approx1{,}4\) м/с²; ускорения противоположны; силы приложены к разным телам.

Главное для графиков:

• на графике \(v(t)\) наклон — ускорение, площадь — путь;
• на графике \(a(t)\) площадь — изменение скорости;
• на графике \(x(t)\) наклон — скорость.