Объясни мне что такое нахождение дроби от числа красит и понятно
Коротко
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
\[ \frac{a}{b} \ \text{от} \ N \;=\; N \cdot \frac{a}{b} \;=\; \frac{N : b \cdot a}{} \]На практике удобнее так: раздели на знаменатель — узнаешь, чему равна одна доля; умножь на числитель — возьми столько долей.
Почему это работает
Дробь \(\frac{a}{b}\) означает: целое разделили на \(b\) равных частей и взяли \(a\) таких частей.
- Знаменатель \(b\) говорит, на сколько частей делим.
- Числитель \(a\) говорит, сколько частей берём.
Пример: \(\frac{3}{4}\) от 20 яблок. Делим 20 яблок на 4 равные кучки — в каждой по 5. Берём 3 такие кучки: \(5 \cdot 3 = 15\).
\[20 : 4 = 5, \qquad 5 \cdot 3 = 15\]Или сразу умножением: \(20 \cdot \frac{3}{4} = \frac{20 \cdot 3}{4} = 15\).
Алгоритм (3 шага)
- Запиши дробь и число.
- Число раздели на знаменатель.
- Результат умножь на числитель.
Ещё примеры
Пример 1. Найти \(\frac{2}{5}\) от 35.
\[35 : 5 = 7, \qquad 7 \cdot 2 = 14\]Пример 2 (дробь правильная, но число меньше). Найти \(\frac{3}{8}\) от 12.
\[12 : 8 = 1{,}5, \qquad 1{,}5 \cdot 3 = 4{,}5\]Пример 3 (десятичная дробь). Найти \(0{,}6\) от 40. Здесь \(0{,}6 = \frac{6}{10}\):
\[40 \cdot 0{,}6 = 24\]Пример 4 (смешанное число). Найти \(\frac{2}{3}\) от \(5\frac{1}{4}\). Сначала переведём: \(5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}\), затем \(\frac{21}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{42}{12} = 3{,}5\).
Проверка результата
Возьми пример 1: получили 14 из 35. Проверим обратным действием — какую часть составляет 14 от 35:
\[\frac{14}{35} = \frac{2}{5} \checkmark\]Совпало с исходной дробью — значит, ответ верный. Хороший способ самопроверки: раздели найденную часть на целое и сократи дробь — должна получиться та, что была в условии.
Частая ошибка
Не путай две задачи:
| Что дано | Что делать |
|---|---|
| Известно целое, ищем часть («дробь от числа») | Умножить на дробь |
| Известна часть, ищем целое («число по его дроби») | Разделить на дробь |
Например: \(\frac{3}{4}\) от 20 — это 15 (умножали). А если сказано «\(\frac{3}{4}\) числа равны 15, найди число» — это \(15 : \frac{3}{4} = 20\) (делили).
Попробуй сам
Найти \(\frac{5}{6}\) от 42. Решение: \(42 : 6 = 7\); \(7 \cdot 5 = 35\). Проверка: \(\frac{35}{42} = \frac{5}{6}\) — верно.
Обсуждение
14 сообщенийРеши номер 1
Ответ
1) \(0{,}06\) от \(36\) — это \(2{,}16\)
2) \(120\%\) от \(80\) — это \(96\)
Решение по шагам
1) \(0{,}06\) от числа 36
Десятичная дробь \(0{,}06\) — это \(\frac{6}{100}\). Значит:
\[36 \cdot 0{,}06 = 36 \cdot \frac{6}{100} = \frac{216}{100} = 2{,}16\]Проверка через доли: \(36 : 100 = 0{,}36\) — это одна сотая; берём 6 таких сотых:
\[0{,}36 \cdot 6 = 2{,}16 \checkmark\]2) \(120\%\) от числа 80
Процент — это сотая доля, поэтому \(120\% = \frac{120}{100} = 1{,}2\).
\[80 \cdot 1{,}2 = 96\]Можно и так: \(1\%\) от 80 — это \(0{,}8\); тогда \(120\%\):
\[0{,}8 \cdot 120 = 96 \checkmark\]Небольшая проверка на смысл
- В первом случае дробь меньше единицы (\(0{,}06 < 1\)), поэтому результат меньше исходного числа: \(2{,}16 < 36\) — так и должно быть.
- Во втором случае \(120\% > 100\%\), поэтому результат больше исходного числа: \(96 > 80\) — тоже всё логично.
Ответ: 1) \(2{,}16\); 2) \(96\).
Да, это продолжение той же учебной цели: на фото Вариант 2, задание 1 — ровно те примеры, которые мы только что решили:
- \(0{,}06\) от \(36 = \mathbf{2{,}16}\)
- \(120\%\) от \(80 = \mathbf{96}\)
Решение и проверка выше верны, переписывать в тетрадь можно так:
\[36 \cdot 0{,}06 = 2{,}16\] \[80 \cdot 1{,}2 = 96\]Если нужно, могу так же разобрать задание 2 (углы) или задание 3 (соль в морской воде) с этого же варианта.
Реши номер 2,3
Не могу надёжно прочитать условия заданий 2 и 3 на этом снимке — видны только общие очертания страницы, а сами формулировки не разборчивы. Угадывать не буду, чтобы не дать неверное решение.
Пришли, пожалуйста, текст заданий 2 и 3 (или фото крупным планом каждого номера) — и я решу их по шагам с проверкой, как мы делали с номером 1.
Реши номер 2
Ответ
1) \(\dfrac{7}{18}\) прямого угла — это \(35^\circ\)
2) \(45\%\) развёрнутого угла — это \(81^\circ\)
Решение по шагам
1) \(\frac{7}{18}\) прямого угла
Прямой угол равен \(90^\circ\). Значит:
\[90 : 18 = 5 \ \text{— это } \frac{1}{18} \text{ прямого угла}\] \[5 \cdot 7 = 35^\circ\]Или умножением:
\[90 \cdot \frac{7}{18} = \frac{90 \cdot 7}{18} = 5 \cdot 7 = 35^\circ\]Проверка: какую часть прямого угла составляет \(35^\circ\)?
\[\frac{35}{90} = \frac{7}{18} \checkmark\]2) \(45\%\) развёрнутого угла
Развёрнутый угол равен \(180^\circ\). Переведём проценты в дробь: \(45\% = \frac{45}{100} = 0{,}45\).
\[180 \cdot 0{,}45 = 81^\circ\]Через доли: \(1\%\) от \(180^\circ\) — это \(1{,}8^\circ\), тогда
\[1{,}8 \cdot 45 = 81^\circ\]Проверка: \(45\%\) — это чуть меньше половины, а половина развёрнутого угла равна \(90^\circ\). Получили \(81^\circ < 90^\circ\) — порядок величины верный.
Проверка на смысл
- \(\frac{7}{18}\) меньше половины (\(\frac{9}{18}\)), значит и угол меньше \(45^\circ\): получили \(35^\circ\) — верно.
- Оба угла получились острыми, как и должно быть при таких долях.
Ответ: 1) \(35^\circ\); 2) \(81^\circ\).
Реши номер3
Условие номера 3 в сообщении не видно (на снимке этот пункт не читается), поэтому решать наугад не буду — иначе числа могут не совпасть с твоим вариантом.
Пришли, пожалуйста, текст задания 3 или фото именно этого номера крупным планом — решу по шагам с проверкой, как номер 2.
Сократи 140% в десетичную дробь
Ответ
\[140\% = \boxed{1{,}4}\]Как это получается
Процент — это сотая доля, поэтому делим на 100:
\[140\% = \frac{140}{100}\]Сокращаем дробь на 20:
\[\frac{140}{100} = \frac{7}{5}\]Выделяем целую часть:
\[\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1{,}4\]Короткий приём: деление на 100 — это перенос запятой на два знака влево. У числа 140 запятая стоит в конце: \(140 \to 1{,}40 \to 1{,}4\) (нуль в конце можно отбросить).
Проверка
\[1{,}4 \cdot 100 = 140 \checkmark\]И по смыслу: \(140\% > 100\%\), значит и результат должен быть больше 1 — так и есть: \(1{,}4 > 1\).
Объясните мне как решить номер 6
Ответ
Объём параллелепипеда: \(332\,800\ \text{см}^3\) (это \(332{,}8\ \text{дм}^3\), или \(0{,}3328\ \text{м}^3\))
Условие
- высота \(h = 40\) см;
- длина — \(260\%\) высоты;
- ширина — \(\frac{10}{13}\) длины;
- найти объём \(V\).
Это ровно наш сегодняшний приём: дробь (или проценты) от числа = умножение.
Шаг 1. Длина
Сначала переведём проценты в десятичную дробь, как делали с \(140\%\):
\[260\% = \frac{260}{100} = 2{,}6\]Теперь находим длину:
\[a = 40 \cdot 2{,}6 = 104\ \text{см}\]Проверка на смысл: \(260\% > 100\%\), значит длина должна быть больше высоты — \(104 > 40\), всё верно.
Шаг 2. Ширина
Ширина — это \(\frac{10}{13}\) от длины, то есть от 104 см (а не от высоты — на этом чаще всего ошибаются):
\[b = 104 \cdot \frac{10}{13} = \frac{104 \cdot 10}{13} = \frac{1040}{13} = 80\ \text{см}\]Удобнее через доли: \(104 : 13 = 8\) — это \(\frac{1}{13}\) длины; берём 10 таких тринадцатых: \(8 \cdot 10 = 80\) см.
Шаг 3. Объём
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:
\[V = a \cdot b \cdot h\] \[V = 104 \cdot 80 \cdot 40\]Считаем по частям: \(104 \cdot 80 = 8320\); затем \(8320 \cdot 40 = 332\,800\).
\[V = 332\,800\ \text{см}^3\]Проверка
- Размерности: см · см · см = см³ — верно.
- Порядок величины: куб со стороной 1 м содержит \(1\,000\,000\ \text{см}^3\); наш параллелепипед примерно \(1{,}04 \times 0{,}8 \times 0{,}4\) м — объём должен быть около трети кубометра. \(332\,800\ \text{см}^3 \approx 0{,}33\ \text{м}^3\) — сходится.
- Если нужно в дм³: в 1 дм³ \(1000\ \text{см}^3\), значит \(332\,800 : 1000 = 332{,}8\ \text{дм}^3\).
Ответ: \(332\,800\ \text{см}^3\).
