Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Можно заметить, что его левую часть легко разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Всё верно.

Принцип решения похожих уравнений

Для уравнения вида \[ ax^2+bx+c=0 \] можно использовать дискриминант: \[ D=b^2-4ac \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\): \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Такие уравнения удобно решать ещё и по теореме Виета: для \(x^2-5x+6=0\) сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\).