Реши задание на изображении

На листе 9 заданий — решаю весь вариант 1.1. Ось \(Ox\) направляю вправо, \(Oy\) — вверх; \(g=10\) м/с².

1. Ответ: \(v_0=15\) м/с; \(a=-2{,}5\) м/с²; \(s=45\) м.
   Скорость уменьшается от 15 до 0 за 6 с: \[ a=\frac{0-15}{6}=-2{,}5\ \text{м/с}^2. \] Путь — площадь под графиком \(v(t)\): \[ s=\frac12\cdot15\cdot6=45\ \text{м}. \]

2. Ответ: время подъёма \(2\) с; максимальная высота \(20\) м; через \(3\) с скорость \(10\) м/с, вниз.
   \[ t_{\text{подъёма}}=\frac{v_0}{g}=\frac{20}{10}=2\ \text{с}, \] \[ h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{400}{20}=20\ \text{м}, \] \[ v(3)=20-10\cdot3=-10\ \text{м/с}. \] Знак «минус» означает, что скорость направлена вниз.

3. Ответ: \(a_{\text{ц.с.}}=6{,}48\) м/с²; \(F=6480\) Н \(\approx6{,}5\) кН; это сила трения покоя, направленная к центру окружности.
   \[ a_{\text{ц.с.}}=\frac{v^2}{R}=\frac{18^2}{50}=6{,}48\ \text{м/с}^2, \] \[ F=ma=1000\cdot6{,}48=6480\ \text{Н}. \]

4. Ответ: \(F_x=25\) Н; \(F_y\approx43{,}3\) Н; \(N=0\); \(a_x=6{,}25\) м/с².
   \[ F_x=F\cos60^\circ=50\cdot0{,}5=25\ \text{Н}, \] \[ F_y=F\sin60^\circ\approx43{,}3\ \text{Н}. \] Вес бруска \(mg=40\) Н, а \(F_y>mg\), поэтому брусок отрывается от опоры; реакция опоры \(N=0\). Формально \(N=mg-F_y\approx-3{,}3\) Н, но отрицательной реакции опоры не бывает. Горизонтальное ускорение: \[ a_x=\frac{F_x}{m}=\frac{25}{4}=6{,}25\ \text{м/с}^2. \]

5. Ответ: \(x_0=30\) м; \(v=-10\) м/с; \(x=30-10t\); тело окажется в начале координат через \(3\) с.
   По графику: \[ v=\frac{-30-30}{6}=-10\ \text{м/с}. \] Уравнение движения: \[ x(t)=x_0+vt=30-10t. \] При \(x=0\): \[ 0=30-10t \quad\Rightarrow\quad t=3\ \text{с}. \]

6. Ответ: \(v(4)=10\) м/с; путь за первые 4 с равен \(17\) м.
   По графику \(a=4\) м/с², значит \[ v(t)=-6+4t, \] \[ v(4)=-6+4\cdot4=10\ \text{м/с}. \] Тело меняет направление в момент \(t=1{,}5\) с. До этого оно проходит \(4{,}5\) м назад, после — \(12{,}5\) м вперёд. Поэтому путь: \[ s=4{,}5+12{,}5=17\ \text{м}. \] Перемещение при этом равно \(8\) м, но путь больше из-за разворота.

7. Ответ: время падения \(3\) с; скорость у земли \(30\) м/с; за последнюю секунду камень проходит \(25\) м.
   \[ h=\frac{gt^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{90}{10}}=3\ \text{с}, \] \[ v=gt=10\cdot3=30\ \text{м/с}. \] За последнюю секунду: \[ s_{\text{посл.}}=h(3)-h(2)=45-20=25\ \text{м}. \]

8. Ответ: \(F_{0-2}=24\) Н; \(F_{2-5}=-24\) Н по модулю \(24\) Н, направлена противоположно; \(\Delta v=-3\) м/с.
   По графику: на \(0\ldots2\) с \(a=3\) м/с², на \(2\ldots5\) с \(a=-3\) м/с². \[ F=ma, \] \[ F_1=8\cdot3=24\ \text{Н},\qquad F_2=8\cdot(-3)=-24\ \text{Н}. \] Изменение скорости — площадь под графиком \(a(t)\): \[ \Delta v=3\cdot2+(-3)\cdot3=6-9=-3\ \text{м/с}. \] То есть скорость уменьшилась на \(3\) м/с.

9. Ответ: сила взаимодействия \(100\) Н; ускорение второго \(a_2\approx1{,}43\) м/с²; ускорения направлены противоположно; силы не компенсируются.
   \[ F=m_1a_1=50\cdot2=100\ \text{Н}, \] \[ a_2=\frac{F}{m_2}=\frac{100}{70}\approx1{,}43\ \text{м/с}^2. \] По третьему закону Ньютона силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным ученикам, поэтому не уравновешивают друг друга.

Что запомнить: площадь под графиком \(v(t)\) — это перемещение; при развороте для пути нужно складывать модули участков. Площадь под графиком \(a(t)\) — изменение скорости. Силы взаимодействия по третьему закону Ньютона приложены к разным телам и поэтому не компенсируются.