Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. B и D.
2. \(\frac43=1\frac13\), \(2\frac14=\frac94\); точки на прямой: \(1\frac16,\ \frac43,\ 2\frac14,\ \frac{15}{6}\).
3. 122.
4. \(5k+(k-100)=6k-100\); при \(k=320\): 1820 тенге.
5. \(x=8\).
6. 2,5 ч = 2 ч 30 мин.
7. а) 36 наборов; б) 3 мармеладки.
8. а) верно; б) неверно.

---

Решения и объяснения

1. Простые и составные числа

Простые числа имеют ровно два делителя: 1 и само число. Составные имеют больше двух делителей. Число 1 не является ни простым, ни составным.

• B) 3, 5, 7, 13, 19 — все простые.
• D) 4, 6, 9, 10, 15 — все составные.
• В A есть 1, поэтому вариант не подходит.

Ответ: B, D.

---

2. Дроби

\[ \frac43=1\frac13 \] потому что \(3\) помещается в \(4\) один раз, остаток \(1\).

\[ 2\frac14=\frac{2\cdot4+1}{4}=\frac94 \]

Остальные числа: \[ 1\frac16=\frac76\approx1{,}17,\qquad \frac{15}{6}=\frac52=2\frac12=2{,}5 \]

На координатной прямой точки идут в таком порядке: \[ 0<1<1\frac16<\frac43<2<2\frac14<\frac{15}{6}<3 \]

То есть:

• \(1\frac16\) — чуть правее 1;
• \(\frac43=1\frac13\) — правее \(1\frac16\);
• \(2\frac14\) — чуть правее 2;
• \(\frac{15}{6}=2\frac12\) — посередине между 2 и 3.

---

3. Последовательность

\[ 1,\ 2,\ 5,\ 14,\ 41,\ldots \]

Найдём разности: \[ 2-1=1,\quad 5-2=3,\quad 14-5=9,\quad 41-14=27 \] Это степени тройки. Следующая разность: \[ 27\cdot3=81 \] Значит: \[ 41+81=122 \]

Можно заметить и другое правило: \[ a_{n+1}=3a_n-1 \] Например, \(3\cdot41-1=122\).

Ответ: 122.

---

4. Задача про сок

Вишнёвый сок стоит \(k\) тенге за банку.
Яблочный — на 100 тенге дешевле, то есть: \[ k-100 \]

Всего купили 5 банок вишнёвого и 1 банку яблочного: \[ 5k+(k-100)=6k-100 \]

При \(k=320\): \[ 6\cdot320-100=1920-100=1820 \]

Ответ: \(6k-100\); 1820 тенге.

---

5. Уравнение

\[ 3(x+1)-13=14 \] Раскрываем скобки: \[ 3x+3-13=14 \] \[ 3x-10=14 \] \[ 3x=24 \] \[ x=8 \]

Проверка: \[ 3(8+1)-13=27-13=14 \]

Ответ: \(x=8\).

---

6. Встречное движение

Машины сближаются со скоростью: \[ 78+84=162\text{ км/ч} \]

Время до встречи: \[ t=\frac{405}{162}=2{,}5\text{ ч} \]

\(2{,}5\) ч — это 2 часа 30 минут.

Ответ: через 2,5 ч, или через 2 ч 30 мин.

---

7. Праздничные наборы

Нужно найти наибольший общий делитель чисел 144, 108 и 180.

\[ 144=2^4\cdot3^2,\quad 108=2^2\cdot3^3,\quad 180=2^2\cdot3^2\cdot5 \]

\[ НОД=2^2\cdot3^2=36 \]

Значит, можно составить 36 одинаковых наборов.

В одном наборе: \[ 144:36=4\text{ карамельки} \] \[ 108:36=3\text{ мармеладки} \] \[ 180:36=5\text{ жевательных конфет} \]

Ответ: а) 36 наборов; б) 3 мармеладки.

---

8. Верность утверждений

а)
\[ 16\cdot37=592 \] \[ 592:8=74 \] Делится нацело, значит утверждение верно.
Можно объяснить короче: 16 делится на 8, поэтому и произведение делится на 8.

б)
\[ 44+65=109 \] \[ 109:11=9\text{ ост. }10 \] Нацело не делится, значит утверждение неверно.