Реши задание на изображении

Краткий ответ: 9 — если загадано целое число.

Обозначим число через \(x\). Подсказки дают неравенства:

1. \(2x>70 \Rightarrow x>35\)
2. \(x<100\)
3. \(3x>25 \Rightarrow x>8\frac13\)
4. \(x\ge 10\)
5. \(x>6\)

Теперь важный приём: смотрим, какие подсказки влекут друг друга.

• Если верна подсказка 1 (\(x>35\)), то автоматически верны 3, 4 и 5. Получается минимум 4 правдивые подсказки, а нужно ровно 3. Значит, подсказка 1 ложная, то есть \(x\le 35\).
• Тогда подсказка 2 (\(x<100\)) точно правдива.
• Если бы была верна подсказка 4 (\(x\ge10\)), то автоматически были бы верны 3 и 5, а вместе с 2 — уже 4 правдивые. Значит, подсказка 4 ложная: \(x<10\).
• Осталось, чтобы правдивыми были подсказки 3 и 5. Из 3: \[ x>8\frac13 \] а из 4-й, которая ложна: \[ x<10 \] Значит: \[ 8\frac13<x<10 \]
• Целое число в этом промежутке только одно: 9.

Проверка для 9:

1. \(9\cdot2=18>70\) — ложь
2. \(9<100\) — истина
3. \(9\cdot3=27>25\) — истина
4. \(9\ge10\) — ложь
5. \(9>6\) — истина

Ровно три правдивые подсказки — всё сходится.
Если бы в задаче разрешались дробные числа, ответ был бы не единственным: подошло бы любое число от \(8\frac13\) до \(10\).