Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это получить

Главная идея: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Значит, уравнение удобно разложить на скобки.

Ищем разложение вида:

\[ x^2-5x+6=(x-a)(x-b) \]

Раскроем скобки:

\[ (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab \]

Сравниваем с нашим уравнением \(x^2-5x+6\):

\[ a+b=5,\qquad ab=6 \]

То есть нужны два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Отсюда:

\[ x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2 \] \[ x-3=0 \;\Rightarrow\; x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: если уравнение приведённое (коэффициент при \(x^2\) равен 1), ищем два числа с нужными суммой и произведением — это теорема Виета.