Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] имеет корни: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решать:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если коэффициент при \(x^2\) равен \(1\), можно искать множители свободного члена, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком.