напиши любое уравнение на уровне знаний 6 класса

\[ \frac{3x-5}{4}-\frac{2x+7}{6}=1-\frac{x-3}{2} \]

Вот сложное уравнение:

\[ \frac{4x-1}{3}-\frac{2(x+5)}{5}=\frac{3x+7}{15}-1 \]

Вот посложнее, но в рамках 6 класса:

\[ \frac{3(x-2)}{4}-\frac{2x-5}{6}=1{,}5-\frac{x+1}{3} \]

\[ 5(x-3)=2x+6 \]

Это уже точно 6 класс: раскрываем скобки, переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую.

Вот ещё уравнение без ответа:

\[ 4(x+3)=2x+18 \]

Вот пример с дробями, попроще:

\[ \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5 \]

Подсказка: общий знаменатель у \(2\) и \(3\) — это \(6\). Если умножить обе части уравнения на \(6\), дроби исчезнут.

Совсем простое:

\[ \frac{x}{2}=3 \]

Подсказка: чтобы найти \(x\), умножь обе части на \(2\).

Вот простое уравнение без дробей:

\[ 2x+7=15 \]

Подсказка: сначала перенеси \(7\) в правую часть с противоположным знаком.

Это продолжение: на доске решено уравнение, которое я дал:

\[ 2x+7=15 \]

Решение на фото верное:

\[ 2x=15-7 \]

\[ 2x=8 \]

\[ x=8:2 \]

\[ x=4 \]

Ответ: \(x=4\)

Проверка:

\[ 2\cdot 4+7=8+7=15 \]

Всё сходится. Ошибок нет.

Вот ещё простое уравнение без дробей:

\[ 3x-5=10 \]

Это продолжение: на доске решено моё уравнение \(3x-5=10\). Решение верное.

\[ 3x-5=10 \]

\[ 3x=10+5 \]

\[ 3x=15 \]

\[ x=15:3 \]

\[ x=5 \]

Ответ: \(x=5\) — записан правильно.

Проверка: \[ 3\cdot 5-5=15-5=10 \]

Ошибок нет. Единственное, что можно оформить аккуратнее — на второй строке слева писать \(3x\), а не «\(3\)» отдельно, но по смыслу всё правильно.

Вот чуть сложнее — со скобками с обеих «сторон» работы:

\[ 3(2x-1)-4(x+2)=5 \]

Подсказка: сначала раскрой обе скобки, потом приведи подобные слагаемые слева, а числа перенеси вправо.

Вот попроще — скобки только с одной стороны:

\[ 2(x+4)-3x=5 \]

Подсказка: сначала раскрой скобки, затем приведи подобные слагаемые слева.

Вот ещё проще, со скобками:

\[ 2(x+3)=10 \]

Подсказка: сначала раздели обе части на \(2\).

Следующее уравнение:

\[ 3(x-2)=12 \]

Подсказка: сначала раздели обе части на \(3\), затем перенеси \(2\).

Вот немного сложнее:

\[ 4(x-3)+5=17 \]

Подсказка: сначала перенеси \(5\), затем раздели обе части на \(4\).

Это продолжение: на доске решено уравнение, которое я дал последним.

\[ 4(x-3)+5=17 \]

Решение на фото верное:

\[ 4(x-3)=17-5 \]

\[ 4(x-3)=12 \]

\[ x-3=12:4 \]

\[ x-3=3 \]

\[ x=3+3 \]

\[ x=6 \]

Ответ: \(x=6\)

Проверка:

\[ 4(6-3)+5=4\cdot 3+5=12+5=17 \]

Всё сходится — ошибок нет.

Следующее уравнение:

\[ 5(x-2)-3=12 \]

Подсказка: сначала прибавь \(3\) к обеим частям, затем раздели на \(5\).

Верно! \(x=5\).

\[ 5(x-2)-3=12 \]

\[ 5(x-2)=12+3 \]

\[ 5(x-2)=15 \]

\[ x-2=15:5 \]

\[ x-2=3 \]

\[ x=3+2 \]

\[ x=5 \]

Проверка: \[ 5(5-2)-3=5\cdot 3-3=15-3=12 \]

Всё сходится. Хочешь ещё одно, чуть сложнее?

Вот следующее, чуть сложнее:

\[ 4(x+1)-2=3x+7 \]

Подсказка: сначала раскрой скобки и упрости левую часть, затем перенеси все \(x\) в одну сторону, а числа — в другую.

Ничего страшного, давай по шагам.

\[ 4(x+1)-2=3x+7 \]

1. Раскрой скобки.
Правило: \(4(x+1)=4x+4\).

\[ 4x+4-2=3x+7 \]

2. Упрости левую часть: \(4-2=2\).

\[ 4x+2=3x+7 \]

3. Перенеси \(3x\) влево с противоположным знаком:

\[ 4x-3x+2=7 \]

\[ x+2=7 \]

4. Перенеси \(2\) вправо с противоположным знаком:

\[ x=7-2 \]

\[ x=5 \]

Ответ: \(x=5\).

Проверка:

\[ 4(5+1)-2=4\cdot6-2=24-2=22 \]

\[ 3\cdot5+7=15+7=22 \]

Сходится. Хочешь, я дам похожее уравнение и подскажу первый шаг?

Вот ещё похожее:

\[ 3(x+2)-4=2x+9 \]

Подсказка: сначала раскрой скобки, затем упрости левую часть. Если застрянешь — напиши, и разберём по шагам.

Разбираем по шагам:

\[ 3(x+2)-4=2x+9 \]

1. Раскрой скобки:

\[ 3x+6-4=2x+9 \]

2. Упрости левую часть: \(6-4=2\).

\[ 3x+2=2x+9 \]

3. Перенеси \(2x\) влево с противоположным знаком:

\[ 3x-2x+2=9 \]

\[ x+2=9 \]

4. Перенеси \(2\) вправо с противоположным знаком:

\[ x=9-2 \]

\[ x=7 \]

Ответ: \(x=7\).

Проверка:

\[ 3(7+2)-4=3\cdot9-4=27-4=23 \]

\[ 2\cdot7+9=14+9=23 \]

Сходится. Хочешь ещё одно такое же, чтобы закрепить?

Давай разберём по шагам.

\[ 3(x+2)-4=2x+9 \]

1. Раскрой скобки:

\[ 3x+6-4=2x+9 \]

2. Упрости левую часть: \(6-4=2\).

\[ 3x+2=2x+9 \]

3. Перенеси \(2x\) влево с противоположным знаком:

\[ 3x-2x+2=9 \]

\[ x+2=9 \]

4. Перенеси \(2\) вправо:

\[ x=9-2 \]

\[ x=7 \]

Ответ: \(x=7\).

Проверка:

\[ 3(7+2)-4=3\cdot9-4=27-4=23 \]

\[ 2\cdot7+9=14+9=23 \]

Сходится. Хочешь ещё одно уравнение?