объяснить тему нок

Кратко: НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел — это самое маленькое положительное число, которое делится без остатка на каждое из них. Например, \(\operatorname{НОК}(12,18)=36\).

Как находить НОК

Способ 1. Через разложение на простые множители

1. Раскладываем каждое число на простые множители: \[ 12=2^2\cdot 3,\qquad 18=2\cdot 3^2. \]
2. Берём каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встретилась: \[ 2^2\cdot 3^2=4\cdot 9=36. \]
3. Значит, \(\operatorname{НОК}(12,18)=36\).

Способ 2. Через НОД

\[ \operatorname{НОК}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\operatorname{НОД}(a,b)}. \]

Для 12 и 18: \(\operatorname{НОД}(12,18)=6\), поэтому \[ \operatorname{НОК}(12,18)=\frac{12\cdot18}{6}=36. \]

Способ 3. Перебором кратных

Выписываем кратные большего числа: \(18,36,54,\dots\). Первое, которое делится и на 12, — это 36.

Проверка

• \(36:12=3\) — делится без остатка;
• \(36:18=2\) — делится без остатка;
• число меньше 36 не подходит: 18 не делится на 12.

Что важно запомнить

• НОК не может быть меньше самого большого из чисел.
• НОК и НОД — разные вещи: НОД — наибольший общий делитель, НОК — наименьшее общее кратное.
• Если числа взаимно простые, их НОК равен произведению: \(\operatorname{НОК}(8,9)=72\).
• Для трёх и более чисел принцип тот же: раскладываем все числа и берём каждый простой множитель в наибольшей степени.