Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
2. Поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]
4. Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Принцип для похожих уравнений: если уравнение имеет вид \(x^2+px+q=0\), ищите два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Тогда уравнение можно записать как \((x-x_1)(x-x_2)=0\).