Сделай третье задание в контрольных вопросах и заданиях

Это задание 3 из раздела «Контрольные вопросы и задания» — оно про свойства и графики функций. Ниже по каждому пункту: область определения \(D(y)\), множество значений \(E(y)\), нули и знаки, промежутки монотонности, чётность, наибольшее/наименьшее значение и как выглядит график.

а) \(y = kx\), \(k<0\) — прямая, проходящая через начало координат, наклонённая вниз.

• \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=\mathbb{R}\);
• нуль один: \(x=0\); \(y>0\) при \(x<0\), \(y<0\) при \(x>0\);
• убывает на всей области определения;
• нечётная (\(y(-x)=-y(x)\));
• наибольшего и наименьшего значения нет; непрерывна;
• рисунок: прямая через точки \((0;0)\) и \((1;k)\), где \(k<0\); идёт из II четверти в IV.

б) \(y = kx+b\), \(k>0\), \(b<0\) — прямая, наклонённая вверх, сдвинутая вниз.

• \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=\mathbb{R}\);
• нуль: \(x=-\dfrac{b}{k}>0\) (так как \(b<0\), \(k>0\)); \(y<0\) при \(x<-\frac{b}{k}\), \(y>0\) при \(x>-\frac{b}{k}\);
• возрастает на \(\mathbb{R}\);
• ни чётная, ни нечётная (при \(b\ne 0\));
• рисунок: прямая через точки \((0;b)\) — ниже оси \(Ox\) — и \(\left(-\frac{b}{k};0\right)\); пересекает III, IV и I четверти.

в) \(y = \dfrac{k}{x}\), \(k<0\) — гипербола, ветви во II и IV четвертях.

• \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\);
• нулей нет; \(y>0\) при \(x<0\), \(y<0\) при \(x>0\);
• возрастает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\) (на всей области определения монотонной не является);
• нечётная;
• график не пересекает оси, они служат асимптотами;
• рисунок: две ветви: одна во II четверти, другая в IV, симметричны относительно начала координат.

г) \(y=x^{2}\) — парабола с вершиной в начале координат, ветви вверх.

• \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=[0;+\infty)\);
• нуль: \(x=0\); \(y>0\) при \(x\ne 0\);
• убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\);
• чётная;
• \(y_{\text{наим}}=0\) при \(x=0\), наибольшего нет;
• рисунок: симметричная относительно оси \(Oy\) парабола через точки \((-1;1)\), \((0;0)\), \((1;1)\).

д) \(y=x^{3}\) — кубическая парабола.

• \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=\mathbb{R}\);
• нуль: \(x=0\); \(y<0\) при \(x<0\), \(y>0\) при \(x>0\);
• возрастает на \(\mathbb{R}\);
• нечётная (симметрия относительно начала координат);
• рисунок: кривая через \((-1;-1)\), \((0;0)\), \((1;1)\); вблизи нуля «пологая», при больших \(|x|\) круто идёт вверх (справа) и вниз (слева).

е) \(y=\sqrt{x}\)

• \(D(y)=[0;+\infty)\), \(E(y)=[0;+\infty)\);
• нуль: \(x=0\); \(y>0\) при \(x>0\);
• возрастает на \([0;+\infty)\);
• ни чётная, ни нечётная (область определения не симметрична);
• \(y_{\text{наим}}=0\) при \(x=0\), наибольшего нет;
• рисунок: правая ветвь «лежащей» параболы от точки \((0;0)\) через \((1;1)\), \((4;2)\).

ж) \(y=|x|\)

• \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=[0;+\infty)\);
• нуль: \(x=0\); \(y>0\) при \(x\ne 0\);
• убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\);
• чётная;
• \(y_{\text{наим}}=0\) при \(x=0\);
• рисунок: «уголок» из двух лучей с вершиной \((0;0)\): при \(x\ge 0\) это \(y=x\), при \(x<0\) это \(y=-x\).

Общая схема, по которой удобно отвечать про любую функцию: область определения → множество значений → нули и промежутки знакопостоянства → монотонность → чётность → наибольшее/наименьшее → эскиз графика по 2–3 точкам.

Ответ: 2, 3, 4 — это задание 3 на с. 96 (текст о растительности Испании).

Проверка по пунктам:

1. Неверно. В предложении 1 «Растительность Испании самая богатая…» подлежащее «Растительность» — существительное, а сказуемое «самая богатая» — прилагательное.
2. Верно. В предложении 2 три основы: «встречается (8 тысяч видов растений)», «что больше», «произрастает».
3. Верно. «Север Испании занимают широколиственные леса» — простое, повествовательное (основа «леса занимают»).
4. Верно. В предложении 4 есть сочинительная связь («и поэтому») и подчинительные («где», «из которого»).
5. Неверно. «Животный мир также богат» — сказуемое «богат» составное именное, а не глагольное.

На этом же развороте есть ещё два задания №3 (с. 97), если нужно было одно из них:

Текст о мастере-ювелире — ответ: 2, 3, 4.

• 1. неверно: предложение 1 двусоставное («мастер-ювелир трудится»);
• 2. верно: однородные обстоятельства «неделями и месяцами»;
• 3. верно: «Одно неосторожное движение мастера — и вся работа может погибнуть» — сложносочинённое;
• 4. верно: придаточное определительное «который…»;
• 5. неверно: основ не две, а пять («надо уметь различать», «серебро», «жесть», «мастер трудится», «штамповщик»).

Текст об Остромировом евангелии — ответ: 1, 3.

• 1. верно: предложение 1 сложное бессоюзное;
• 2. неверно: однородные члены — определения («классический, ровный и геометрически правильный»), а не дополнения;
• 3. верно: есть обособленное определение — причастный оборот «существовавший в XI–XIII вв.»;
• 4. неверно: предложение 4 сложное, с придаточным времени «прежде чем писать»;
• 5. неверно: предложение 5 сложное, а не односоставное.