Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

3. Получаем: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) можно найти два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Здесь \(b=-5\), поэтому сумма чисел равна \(5\), а произведение \(6\).