x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как понять принцип:

1. Ищем два числа, которые:
   • в сумме дают \(5\) (потому что коэффициент при \(x\) равен \(-5\));
   • в произведении дают \(6\).
2. Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]
3. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Для похожих уравнений вида \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\), а если они не подбираются — решать через дискриминант.