Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как понять решение

Разложим левую часть на множители. Нужно подобрать два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\)