Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить:

1. Представим левую часть в виде произведения двух скобок: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

3. Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба значения подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, которые при умножении дают \(c\), а при сложении дают \(-b\). Здесь это \(2\) и \(3\): \(2\cdot3=6\), \(2+3=5\).