Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать: Уравнение приведённое: \(x^2+bx+c=0\), где \[ b=-5,\quad c=6. \] По теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \] Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] отсюда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищи два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\) — это и будут корни.