привет

Разберём по порядку — это одна связка понятий.

1. Делители и кратные

Делитель числа \(a\) — число, на которое \(a\) делится без остатка. Кратное числа \(a\) — число, которое делится на \(a\) без остатка.

Пример для 36:

• делители: \(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\);
• кратные: \(36, 72, 108, 144, \ldots\) (их бесконечно много).

Как найти все делители. Перебираем числа от 1 до \(\sqrt{a}\) и выписываем парами: \(36 = 1\cdot36 = 2\cdot18 = 3\cdot12 = 4\cdot9 = 6\cdot6\). Делители: \(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\). Дальше \(\sqrt{36}=6\) проверять не нужно — пары уже повторяются.

2. НОД — наибольший общий делитель

Это самое большое число, на которое делятся оба числа.

Способ 1 — выписать общие делители:

• делители 36: \(1,2,3,4,6,9,12,18,36\);
• делители 48: \(1,2,3,4,6,8,12,16,24,48\);
• общие: \(1,2,3,4,6,12\) → НОД(36, 48) = 12.

Способ 2 — разложение на простые множители:

\[36 = 2^2\cdot3^2,\qquad 48 = 2^4\cdot3\]

Берём общие множители с наименьшими степенями:

\[\text{НОД}=2^2\cdot3=12\]

3. НОК — наименьшее общее кратное

Это самое маленькое число, которое делится на каждое из чисел.

По разложению берём все множители с наибольшими степенями:

\[\text{НОК}(36,48)=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144\]

Проверка через формулу:

\[\text{НОД}\cdot\text{НОК}=a\cdot b \;\Rightarrow\; 12\cdot144=1728=36\cdot48.\ ✓\]

4. Короткая шпаргалка

	НОД	НОК
Что это	наибольший общий делитель	наименьшее общее кратное
Степени в разложении	наименьшие	наибольшие
Множители	только общие	все
Для 36 и 48	12	144

Проверь себя

Найди НОД и НОК чисел 18 и 24:

\[18=2\cdot3^2,\qquad 24=2^3\cdot3\]

Ответ: \(\text{НОД}=6\), \(\text{НОК}=72\).

Если пришлёшь свои числа из задания — разберём их вместе и сверим ответ.

Отлично, вот пример — реши сам, а потом пришли ответ, я проверю.

Задание

1. Выпиши все делители числа \(84\).
2. Найди НОД(60, 84).
3. Найди НОК(60, 84).
4. Проверь себя по формуле: \(\text{НОД}\cdot\text{НОК} = 60\cdot84\).

Подсказки по шагам (без ответа)

• Делители 84 ищи парами от 1 до \(\sqrt{84}\) (это между 9 и 10, значит перебирай до 9 включительно).
• Разложи на простые множители: \(60 = 2^2\cdot3\cdot5\), а для 84 разложение составь сам — начни с \(84:2\), потом дели, пока делится.
• Для НОД бери общие множители с наименьшими степенями.
• Для НОК — все множители с наибольшими степенями.

Присылай делители, НОД и НОК — сверим и разберём, где ошибка, если она будет.

Понимаю, бывает. Тогда давай сократим задание до одного маленького шага — без всего остального.

Вот разложение уже готово:

\[84 = 2^2\cdot3\cdot7\]

Посмотри на него и на \(60 = 2^2\cdot3\cdot5\) и просто скажи: какие множители есть в обоих числах? Это займёт полминуты — дальше НОД соберём вместе.

Если и это не хочется — скажи, и я просто покажу решение целиком с объяснением каждого шага.

Конечно, помогу. Давай пройдём это вместе — я показываю шаг, ты смотришь, и в конце всё сойдётся.

Шаг 1. Делители 84

Раскладываем на простые множители:

\[84 = 2^2\cdot3\cdot7\]

Ищем пары от 1 до \(\sqrt{84}\approx9{,}2\):

\[84=1\cdot84=2\cdot42=3\cdot28=4\cdot21=6\cdot14=7\cdot12\]

Делители: \(1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84\) — всего 12 штук.

Шаг 2. НОД(60, 84)

Раскладываем оба числа:

\[60=2^2\cdot3\cdot5,\qquad 84=2^2\cdot3\cdot7\]

Общие множители — \(2\) и \(3\) (пятёрка есть только у 60, семёрка — только у 84). Берём с наименьшими степенями:

\[\text{НОД}=2^2\cdot3=12\]

Шаг 3. НОК(60, 84)

Теперь берём все множители с наибольшими степенями:

\[\text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=4\cdot3\cdot5\cdot7=420\]

Шаг 4. Проверка

\[\text{НОД}\cdot\text{НОК}=12\cdot420=5040=60\cdot84\ ✓\]

Ответ: делителей 12; \(\text{НОД}=12\); \(\text{НОК}=420\).

Главное правило, которое стоит запомнить: НОД — общие множители с наименьшими степенями, НОК — все множители с наибольшими. Если хочешь, дам ещё один короткий пример, чтобы закрепить самому.

Фото я генерировать не могу — картинки тут не создаются. Но могу сделать наглядную памятку текстом или таблицей, которую легко перерисовать в тетрадь.

Уточни, что именно нужно: памятку по НОД и НОК (схема «общие множители / все множители») или ты имел в виду другое — тогда скажи, что именно разобрать.

Спасибо, приятно! Рад, что разобрались с НОД и НОК. Если понадобится ещё что-то по учёбе — заходи.

Приятно, но я всего лишь помощник по учёбе — здесь разбираем школьные задания. А пообщаться с ребятами можно в комьюнити Новой Школы: Telegram и ВКонтакте