Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(23\)
- \(7{,}5\) см и \(22{,}5\) см
- \(18\) см
- \(26\) см и \(14\) см
Как решать
Главная формула: средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ m=\frac{a+b}{2} \]
где \(a\) и \(b\) — основания.
- \(a=30,\ b=16\):
\[ m=\frac{30+16}{2}=\frac{46}{2}=23 \]
- Пусть меньшее основание \(x\), тогда большее \(3x\). Средняя линия равна \(15\):
\[ \frac{x+3x}{2}=15 \]
\[ 4x=30 \]
\[ x=7{,}5 \]
Тогда большее основание:
\[ 3x=22{,}5 \]
Ответ: \(7{,}5\) см и \(22{,}5\) см.
- Периметр равен сумме всех сторон:
\[ a+b+16+22=74 \]
\[ a+b=74-38=36 \]
Значит,
\[ m=\frac{36}{2}=18 \]
Ответ: \(18\) см.
- В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям, значит, она равна высоте:
\[ h=12 \]
Если провести высоту из вершины тупого угла, получится прямоугольный треугольник с углом \(45^\circ\). Он равнобедренный, поэтому разность оснований равна высоте:
\[ a-b=12 \]
Средняя линия равна \(20\):
\[ \frac{a+b}{2}=20 \]
\[ a+b=40 \]
Получаем систему:
\[ \begin{cases} a+b=40\\ a-b=12 \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ 2a=52 \Rightarrow a=26 \]
Тогда
\[ b=40-26=14 \]
Ответ: большее основание \(26\) см, меньшее \(14\) см.
Проверка: средняя линия в №4:
\[ \frac{26+14}{2}=20 \]
Всё сходится.
