объясни решение задачи огэ матем 9 класс 21 номер
Коротко
Задание 21 ОГЭ — это первая задача части 2 (алгебра, 1 балл). Здесь нужен не только ответ, но и полное решение с обоснованием: за один ответ балл не дают. В твоём сообщении нет самого условия, поэтому покажу принцип на типичном примере — а по своему пришли текст или фото, и разберём по шагам.
Что чаще всего встречается в №21:
- Уравнение — чаще всего дробно-рациональное или «замаскированный квадрат» (решается заменой или разложением на множители).
- Система уравнений.
- Упростить выражение и найти его значение / доказать тождество.
Универсальный алгоритм
- Определи тип и выпиши ограничения (ОДЗ), если есть дроби: знаменатель ≠ 0.
- Сведи к многочлену или к произведению: разложи на множители, введи замену \(t\).
- Реши получившееся уравнение.
- Проверь корни — по ОДЗ или подстановкой; посторонние отбрось.
- Запиши ответ.
Пример (типичный №21)
Решить уравнение \(x^4=(x-2)^2\).
Шаг 1. Перенесём всё влево — получаем разность квадратов:
\[x^4-(x-2)^2=0 \;\Longrightarrow\; \bigl(x^2-(x-2)\bigr)\bigl(x^2+(x-2)\bigr)=0.\]Шаг 2. Произведение равно нулю, когда нулю равен каждый множитель:
- \(x^2-x+2=0\): \(D=1-8=-7<0\) — корней нет;
- \(x^2+x-2=0\): \(D=1+8=9\), \(x=\dfrac{-1\pm 3}{2}\), то есть \(x=1\) или \(x=-2\).
Шаг 3. Проверка: \((-2)^4=16\) и \((-2-2)^2=16\) ✓; \(1^4=1\) и \((1-2)^2=1\) ✓.
Ответ: \(-2;\ 1\).
Что чаще всего теряют на балле
- не проверяют корни в дробных уравнениях (посторонние корни — минус балл);
- делят на выражение с неизвестным, теряя корень;
- пишут только ответ без обоснования — эксперт снижает оценку.
Пришли текст или фото своего задания 21 — решим именно его по шагам.
Обсуждение
2 сообщенияВот моё уравнение из номера 21, реши по шагам
Внимание: на фото №21 — это не уравнение, а текстовая задача на движение (мотоциклист и велосипедист). Уравнение там есть, но его нужно составить самому. Решаем задачу.
Краткий ответ
Велосипедист затратил на путь из B в A 1 час (60 минут).
Решение по шагам
Шаг 1. Обозначения. Пусть \(v\) — скорость мотоциклиста, \(u\) — скорость велосипедиста (км/мин). Всё время удобно считать в минутах.
Шаг 2. Связь через встречу. Встретились через 15 минут, значит весь путь
\[S = 15(v+u).\]Шаг 3. Время каждого на весь путь.
\[t_{\text{мот}}=\frac{S}{v},\qquad t_{\text{вел}}=\frac{S}{u}.\]По условию мотоциклист приехал на 40 минут раньше:
\[\frac{S}{u}-\frac{S}{v}=40.\]Шаг 4. Подставим \(S=15(v+u)\):
\[15\cdot\frac{v+u}{u}-15\cdot\frac{v+u}{v}=40.\]Шаг 5. Обозначим \(k=\dfrac{v}{u}\) (отношение скоростей) и разделим на 15:
\[(k+1)-\left(1+\frac{1}{k}\right)=\frac{40}{15} \;\Longrightarrow\; k-\frac{1}{k}=\frac{8}{3}.\] \[3k^2-8k-3=0,\qquad D=64+36=100,\qquad k=\frac{8\pm10}{6}.\]Отрицательный корень не подходит, значит \(k=3\), то есть скорость мотоциклиста в 3 раза больше.
Шаг 6. Время велосипедиста:
\[t_{\text{вел}}=\frac{S}{u}=\frac{15(v+u)}{u}=15(k+1)=15\cdot4=60\ \text{мин}.\]Проверка. Время мотоциклиста: \(t_{\text{мот}}=15\left(1+\frac{1}{3}\right)=20\) мин. Разница \(60-20=40\) мин ✓ — совпадает с условием.
Ответ: 1 час.
Полезный приём
В задачах на встречное движение очень помогает трюк с отношением скоростей \(k=v_1/v_2\): уравнение \(k-\frac{1}{k}=\frac{\Delta t}{t_{\text{встречи}}}\) получается сразу и решается как квадратное. Тот же приём работает и в задачах «догнал / обогнал».
Если нужен разбор №20 (система уравнений) или №22 (график с модулем/кусочной функцией) — пришли, разберём.
