решение

Короткий ответ. \(AB\) — сторона квадрата \(ABCD\). На твоём чертеже \(A''B''\parallel x\), значит \(AB\) — горизонталь, и её натуральная длина равна \(|A'B'|\). Строим в плоскости \(\alpha=(AB,n)\) сторону \(BC\perp AB\), затем откладываем на ней \(BC=AB\) и достраиваем \(D\). Готовые проекции: \(A'B'C'D'\) и \(A''B''C''D''\). На горизонтальной проекции квадрат будет выглядеть прямоугольником: это нормально, проекция искажает углы и длины.

1. Обозначения и идея

• \(A',B'\) — горизонтальные проекции, \(A'',B''\) — фронтальные.
• \(\alpha\) — плоскость, заданная \(AB\) и \(n\).
• Так как \(AB\parallel \Pi_1\), любой перпендикуляр к \(AB\) в плоскости \(\alpha\) на горизонтальной проекции тоже даст прямой угол. Этим и пользуемся.

2. Строим направление стороны \(BC\)

Берём на прямой \(n\) произвольную точку \(K\), \(K\ne B\). Пусть \(K'\) и \(K''\) — её проекции.

1. Из \(K'\) опускаем перпендикуляр на \(A'B'\); основание обозначим \(P'\): \[ K'P'\perp A'B'. \]
2. По линии связи находим \(P''\) на \(A''B''\).
   Тогда \(KP\) — прямая в плоскости \(\alpha\), перпендикулярная \(AB\).
3. Через \(B\) проводим прямую \(l\parallel KP\): \[ l'\parallel K'P',\qquad l''\parallel K''P''. \] Это и есть прямая, на которой лежит сторона \(BC\) (и параллельная ей \(AD\)).

3. Откладываем на \(BC\) натуральную длину \(AB\)

Пусть \[ a=|A'B'|,\qquad p=|K'P'|. \] Пусть \(q\) — разность высот точек \(K\) и \(P\): на фронтальной проекции это расстояние по вертикали между \(K''\) и \(P''\).

Находим натуральную длину \(KP\): \[ d=\sqrt{p^2+q^2}. \] Это можно построить прямоугольным треугольником с катетами \(p\) и \(q\); его гипотенуза равна \(d\).

Теперь на \(l'\) откладываем от \(B'\) отрезок \[ B'C'=a\cdot \frac{p}{d}. \] То есть \(B'C'\) — четвёртый пропорциональный к \(p,d,a\).
Получили \(C'\). Точку \(C''\) находим по линии связи на \(l''\).

Важно: нельзя сразу откладывать \(B'C'=A'B'\). Сторона \(BC\) наклонена к плоскости проекций, поэтому её проекция короче натуральной длины. Именно для этого нужен коэффициент \(p/d\).

4. Достраиваем четвёртую вершину \(D\)

В квадрате: \[ AD\parallel BC,\qquad CD\parallel AB. \]

Поэтому:

• через \(A'\) проводим прямую \(s'\parallel l'\);
  через \(C'\) проводим \(t'\parallel A'B'\);
  их пересечение — \(D'\).
• через \(A''\) проводим \(s''\parallel l''\);
  через \(C''\) проводим \(t''\parallel A''B''\);
  их пересечение — \(D''\).

Соединяем: \[ A'B'C'D' \quad\text{и}\quad A''B''C''D''. \]

5. Схема готового чертежа

Условно, без соблюдения масштаба:

П1:    A′────────B′
       │        │
       D′───────C′      (на П1 — прямоугольник)

П2:    A″────────B″
        ╲        ╲
         D″───────C″    (на П2 — параллелограмм)

На твоём чертеже \(A'B'\) может быть наклонена — тогда прямоугольник будет повёрнут; это не ошибка.

Проверка

• \(l'\perp A'B'\), а так как \(AB\parallel \Pi_1\), то в пространстве \(BC\perp AB\).
• \(BC=AB=a\) по построению через пропорцию \(B'C'=a p/d\).
• \(AD\parallel BC\), \(CD\parallel AB\), значит \(ABCD\) — параллелограмм с прямым углом и равными соседними сторонами, то есть квадрат.
• Все точки \(A,B,C,D\) лежат в плоскости \(\alpha=(AB,n)\), потому что \(KP\subset \alpha\), а \(l\parallel KP\) проходит через \(B\in\alpha\).