Реши задание на изображении
Ты решаешь №303 (это видно по записи в тетради).
Краткий ответ: а) \(16\); б) \(0{,}25\); в) \(0\); г) \(\frac{1}{16}\); д) \(64\); е) \(\frac{4}{9}\).
Принцип решения
Арифметический квадратный корень \(\sqrt{x}\) — это такое неотрицательное число \(a\), квадрат которого равен \(x\). Из этого следует главное правило: уравнение вида \(\sqrt{x} = a\) имеет решение только при \(a \ge 0\), и тогда \(x = a^2\).
Алгоритм:
- Сначала «уедини корень» — убери коэффициенты и лишние числа (перенеси их вправо и раздели).
- Убедись, что справа получилось неотрицательное число \(a \ge 0\).
- Возведи обе части в квадрат: \(x = a^2\).
Подробное решение
а) \(\sqrt{x} = 4\) \(x = 4^2 = 16\)
б) \(\sqrt{x} = 0{,}5\) \(x = (0{,}5)^2 = 0{,}25\)
в) \(2\sqrt{x} = 0\) Сначала делим обе части на \(2\): \(\sqrt{x} = 0\) \(x = 0^2 = 0\)
г) \(4\sqrt{x} = 1\) Делим на \(4\): \(\sqrt{x} = \frac{1}{4}\) \(x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\)
д) \(\sqrt{x} - 8 = 0\) Переносим \(8\): \(\sqrt{x} = 8\) \(x = 8^2 = 64\)
е) \(3\sqrt{x} - 2 = 0\) Переносим \(2\): \(3\sqrt{x} = 2\) Делим на \(3\): \(\sqrt{x} = \frac{2}{3}\) \(x = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\)
Проверка
Всегда полезно подставить найденный \(x\) обратно:
- а) \(\sqrt{16} = 4\) — верно.
- д) \(\sqrt{64} - 8 = 8 - 8 = 0\) — верно.
- е) \(3\sqrt{\frac{4}{9}} - 2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0\) — верно.
Сам принцип тот же, что и в соседнем номере 304: если в уравнении \(\sqrt{x} = -a\) (где \(a > 0\)), то корней нет, так как корень не может быть отрицательным.
Обсуждение
4 сообщенияОбъясни, как решить №304?
У меня перед глазами нет условия самого №304 — вижу только запись «303» в тетради, а текст 304 не читается. Пришли фото строк 304 (или перепиши уравнения) — решу каждое по шагам.
А принцип там такой же, как в 303:
Уравнение \(\sqrt{x} = a\)
- если \(a \ge 0\), то \(x = a^2\);
- если \(a < 0\), то корней нет — арифметический корень не бывает отрицательным.
Пример: \(\sqrt{x} = -5\) — решения нет, писать \(x = 25\) нельзя (это ошибка: \(\sqrt{25} = 5\), а не \(-5\)).
Если в 304 попадётся вид \(\sqrt{x} = 7 - 9\), то сначала считаем правую часть: \(7 - 9 = -2 < 0\), значит корней нет. А если \(\sqrt{x} = 12 - 5 = 7\), то \(x = 49\).
Пришли условие — разберём конкретные пункты.
Объясни 304 и 305
Вот полное объяснение №304 и №305.
Краткие ответы
№304. Существует ли такое \(x\)?
| Пункт | Уравнение | Ответ |
|---|---|---|
| а) | \(\sqrt{x}=0{,}1\) | да, \(x=0{,}01\) |
| б) | \(\sqrt{x}=-10\) | нет |
| в) | \(\sqrt{x}+1=0\) | нет |
| г) | \(\sqrt{x}-3=0\) | да, \(x=9\) |
№305. При каком \(x\) верно равенство?
| Пункт | Уравнение | Ответ |
|---|---|---|
| а) | \(\sqrt{x}=11\) | \(x=121\) |
| б) | \(10\sqrt{x}=3\) | \(x=0{,}09\) |
| в) | \(\sqrt{x}=-20\) | решений нет |
| г) | \(5-\sqrt{x}=0\) | \(x=25\) |
| д) | \(2\sqrt{x}-1=0\) | \(x=\frac14\) |
| е) | \(2+\sqrt{x}=0\) | решений нет |
Главное правило
Арифметический квадратный корень \(\sqrt{x}\):
- не может быть отрицательным: \(\sqrt{x}\ge 0\);
- определён только при \(x\ge 0\);
- если \(\sqrt{x}=a\), где \(a\ge 0\), то \(x=a^2\).
Поэтому в номерах 304 и 305 сначала уединяем корень — оставляем \(\sqrt{x}\) слева, а всё остальное переносим вправо. Затем смотрим на правую часть:
- если она отрицательная — решений нет;
- если неотрицательная — возводим её в квадрат и получаем \(x\).
№304 — объяснение
а) \(\sqrt{x}=0{,}1\)
Правая часть неотрицательна, значит решение есть: \[ x=(0{,}1)^2=0{,}01. \]
б) \(\sqrt{x}=-10\)
Корень не может быть отрицательным, поэтому такого \(x\) не существует.
в) \(\sqrt{x}+1=0\)
Сначала переносим \(1\): \[ \sqrt{x}=-1. \] Справа отрицательное число — решений нет.
г) \(\sqrt{x}-3=0\)
\[ \sqrt{x}=3,\qquad x=3^2=9. \]
№305 — объяснение
а) \(\sqrt{x}=11\) \[ x=11^2=121. \]
б) \(10\sqrt{x}=3\)
Сначала делим обе части на \(10\): \[ \sqrt{x}=\frac{3}{10}=0{,}3, \] \[ x=(0{,}3)^2=0{,}09. \]
в) \(\sqrt{x}=-20\)
Корень не может быть отрицательным — решений нет.
г) \(5-\sqrt{x}=0\)
Переносим корень: \[ \sqrt{x}=5, \] \[ x=25. \]
д) \(2\sqrt{x}-1=0\)
Переносим \(1\): \[ 2\sqrt{x}=1, \] делим на \(2\): \[ \sqrt{x}=\frac12, \] \[ x=\left(\frac12\right)^2=\frac14. \]
е) \(2+\sqrt{x}=0\)
\[ \sqrt{x}=-2. \] Справа отрицательное число — решений нет.
Проверка
- №304 а): \(\sqrt{0{,}01}=0{,}1\) — верно.
- №304 г): \(\sqrt9-3=3-3=0\) — верно.
- №305 б): \(10\sqrt{0{,}09}=10\cdot0{,}3=3\) — верно.
- №305 д): \(2\sqrt{\frac14}-1=2\cdot\frac12-1=0\) — верно.
Вывод: в заданиях такого типа важно не просто «возвести в квадрат», а сначала проверить, что справа стоит неотрицательное число. Если справа минус — сразу пишем «решений нет».
