Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать такое уравнение

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — приведённое квадратное (\(a=1\)). Есть два удобных способа.

Способ 1. По теореме Виета. Для уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Способ 2. Через дискриминант. \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Получаем \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\) и \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения ищем два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\); если подобрать трудно — считаем дискриминант.