Всего из 150 учеников французский изучают 40 китайский 28 корейский 27 французский и китайский шесть французский и корейский восемь китайский и корейский четыре сколько человек не…
Всего из 150 учеников французский изучают 40 китайский 28 корейский 27 французский и китайский шесть французский и корейский восемь китайский и корейский четыре сколько человек не изучают ни одного языка нарисуй кругами Эйлера
Краткий ответ: 73 ученика не изучают ни одного из этих трёх языков — при обычном допущении, что все три языка одновременно никто не изучает.
Решение
Обозначим множества:
- Ф — изучают французский, \(40\);
- Кит — китайский, \(28\);
- Кор — корейский, \(27\).
Сначала находим, сколько учеников изучают хотя бы один из трёх языков:
\[ 40+28+27-(6+8+4)=95-18=77. \]
Почему вычитаем? Потому что ученики, изучающие два языка, при сложении \(40+28+27\) посчитаны дважды.
Тогда не изучают ни одного из трёх языков:
\[ 150-77=73. \]
Что вписать в круги Эйлера
Нарисуй три пересекающихся круга и поставь числа:
- только французский: \(40-6-8=26\);
- только китайский: \(28-6-4=18\);
- только корейский: \(27-8-4=15\);
- французский и китайский: \(6\);
- французский и корейский: \(8\);
- китайский и корейский: \(4\);
- все три языка: \(0\);
- снаружи всех кругов: \(73\).
Проверка:
\[
26+6+8=40,\quad
18+6+4=28,\quad
15+8+4=27,
\]
\[
26+18+15+6+8+4=77,\quad
150-77=73.
\]
Важно: если в задаче не сказано, что все три языка никто не изучает, данных для одного точного ответа не хватает. Если таких учеников \(x\), то ответ был бы \(73-x\). В стандартном варианте этой задачи принимают \(x=0\), поэтому ответ 73.
Обсуждение
4 сообщенияА если 2 ученика изучают 3 языка
Если 2 ученика изучают все три языка, то ответ:
71 ученик не изучает ни одного языка.
Решение
Всего изучают хотя бы один язык:
\[ 40+28+27-6-8-4+2=79. \]
Почему \(+2\): учеников, изучающих все три языка, при сложении \(40+28+27\) посчитали три раза, а при вычитании парных пересечений убрали три раза. Значит, их нужно вернуть один раз.
Тогда не изучают ни одного языка:
\[ 150-79=71. \]
Числа для кругов Эйлера
- только французский: \(40-4-6-2=28\);
- только китайский: \(28-4-2-2=20\);
- только корейский: \(27-6-2-2=17\);
- французский и китайский, но не корейский: \(6-2=4\);
- французский и корейский, но не китайский: \(8-2=6\);
- китайский и корейский, но не французский: \(4-2=2\);
- все три языка: \(2\);
- снаружи всех кругов: \(71\).
В центре пересечения трёх кругов поставь 2, в попарных пересечениях — 4, 6, 2, в свободных частях кругов — 28, 20, 17, а снаружи — 71.
Проверка:
\[ 28+20+17+4+6+2+2=79,\qquad 150-79=71. \]
Это при стандартном понимании, что «французский и китайский — 6» включает и тех, кто изучает ещё и корейский.
Всего из 150 учеников французский изучают 40 китайский 28 корейский 27 французский и китайский шесть французский и корейский восемь китайский и корейский четыре сколько человек не изучают ни одного языка нарисуй кругами Эйлера А если 2 ученика изучают 3 языка
Если 2 ученика изучают все три языка, то:
\[ \boxed{71 \text{ ученик не изучает ни одного языка}} \]
Считаем, что в числах \(6,8,4\) уже учтены те, кто изучает и третий язык.
Сколько изучают хотя бы один язык
\[ 40+28+27-6-8-4+2=79 \]
Значит, не изучают ни одного:
\[ 150-79=71 \]
Числа для кругов Эйлера
- только французский:
\[ 40-6-8+2=28 \] - только китайский:
\[ 28-6-4+2=20 \] - только корейский:
\[ 27-8-4+2=17 \] - французский и китайский, но не корейский:
\[ 6-2=4 \] - французский и корейский, но не китайский:
\[ 8-2=6 \] - китайский и корейский, но не французский:
\[ 4-2=2 \] - все три языка:
\[ 2 \] - снаружи всех кругов:
\[ 71 \]
Как заполнить круги
В центре пересечения трёх кругов поставь 2.
В попарных пересечениях без центра:
- французский и китайский — 4;
- французский и корейский — 6;
- китайский и корейский — 2.
В свободных частях кругов:
- французский — 28;
- китайский — 20;
- корейский — 17.
Снаружи всех трёх кругов — 71.
Проверка:
\[ 28+20+17+4+6+2+2=79 \]
\[ 150-79=71 \]
Ответ: 71 ученик.
