реши 3 и 4 задание
Минус. Обозначим \(+\) за \(1\), \(-\) за \(-1\). Операция заменяет два знака на их произведение, поэтому произведение всех знаков не меняется. Изначально оно
\[ 1^{2024}\cdot(-1)^{2025}=-1. \] Значит, последний знак тоже \(-1\), то есть минус.Нельзя. Пусть \(r_i,c_j\in\{0,1\}\) — чётности перекрашиваний \(i\)-й строки и \(j\)-го столбца. Для клетки \((i,j)\): \[ \text{новый цвет}=\text{старый}+r_i+c_j \pmod 2. \] Чтобы все клетки стали белыми, для клеток \((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\) должно быть: \[ r_1+c_1=1,\quad r_1+c_2=0,\quad r_2+c_1=0,\quad r_2+c_2=0. \] Из первых двух уравнений \(c_1+c_2=1\), а из последних двух \(c_1+c_2=0\). Противоречие. Следовательно, добиться этого нельзя.
Обсуждение
4 сообщенияРеши легче 3
- Проще — следи только за количеством минусов.
Сначала минусов \(2025\) — нечётное число.
Посмотри, что делает операция с двумя знаками:
- \(+\,+\) → \(+\): минусов было 0, стало 0;
- \(+\,-\) → \(-\): минусов был 1, стал 1;
- \(-\,-\) → \(+\): минусов было 2, стало 0.
Во всех случаях количество минусов меняется на \(0\) или на \(2\), то есть чётность числа минусов не меняется.
Значит, в конце минусов должно остаться нечётное число. Остался один знак, а нечётное число из него — это \(1\). Поэтому последний знак минус.
А вот под первой точкой , у тебя написано стало а что потом не видно
Похоже, часть строки обрезалась. Вот та же таблица целиком, без сокращений:
| два знака | сколько было минусов | результат | сколько стало минусов |
|---|---|---|---|
| \(+\,+\) | 0 | \(+\) | 0 |
| \(+\,-\) | 1 | \(-\) | 1 |
| \(-\,+\) | 1 | \(-\) | 1 |
| \(-\,-\) | 2 | \(+\) | 0 |
Смысл: число минусов каждый раз меняется на \(0\) или на \(2\) (в третьем случае на \(1-1=0\), в четвёртом на \(2-0=2\)). Значит, чётность числа минусов сохраняется.
Было \(2025\) минусов — нечётно. В конце остался один знак, и минусов в нём нечётное число, то есть \(1\). Ответ: минус.
