обьясни и распеши
Коротко — ответы:
а) \(\dfrac{9}{ab^2}\)
б) \(6mn^2\)
в) \(0{,}3=\dfrac{3}{10}\)
г) \(\dfrac{2}{y^4}\)
д) \(\dfrac{p}{12q^8}\)
е) \(2{,}1a^4b^2=\dfrac{21}{10}a^4b^2\)
При \(a,b,c,d,x,y,p,q\neq0\).
Как решать
Используем два правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \]
\[ a^{-n}=\frac{1}{a^n} \]
Числовые множители перемножаем отдельно, а степени с одинаковым основанием складываем.
а) \(1{,}5ab^{-3}\cdot 6a^{-2}b\)
\[ 1{,}5\cdot 6=9 \]
\[ a^1\cdot a^{-2}=a^{1-2}=a^{-1} \]
\[ b^{-3}\cdot b^1=b^{-3+1}=b^{-2} \]
Получаем:
\[ 9a^{-1}b^{-2}=\frac{9}{ab^2} \]
Ответ: \(\dfrac{9}{ab^2}\)
б) \(\frac34m^{-2}n^4\cdot 8m^3n^{-2}\)
\[ \frac34\cdot 8=6 \]
\[ m^{-2+3}=m^1=m \]
\[ n^{4-2}=n^2 \]
Ответ: \(6mn^2\)
в) \(0{,}6c^2d^4\cdot \frac12c^{-2}d^{-4}\)
\[ 0{,}6\cdot \frac12=0{,}3 \]
\[ c^{2-2}=c^0=1 \]
\[ d^{4-4}=d^0=1 \]
Остаётся только коэффициент:
\[ 0{,}3=\frac{3}{10} \]
Ответ: \(0{,}3\), или \(\dfrac{3}{10}\)
г) \(3{,}2x^{-1}y^{-5}\cdot \frac58xy\)
\[ 3{,}2\cdot \frac58=2 \]
\[ x^{-1+1}=x^0=1 \]
\[ y^{-5+1}=y^{-4} \]
Получаем:
\[ 2y^{-4}=\frac{2}{y^4} \]
Ответ: \(\dfrac{2}{y^4}\)
д) \(\frac12p^{-1}q^{-3}\cdot \frac16p^2q^{-5}\)
\[ \frac12\cdot \frac16=\frac{1}{12} \]
\[ p^{-1+2}=p^1=p \]
\[ q^{-3-5}=q^{-8} \]
Получаем:
\[ \frac{1}{12}pq^{-8}=\frac{p}{12q^8} \]
Ответ: \(\dfrac{p}{12q^8}\)
е) \(3\frac12a^5b^{-18}\cdot 0{,}6a^{-1}b^{20}\)
Переведём смешанное число:
\[ 3\frac12=\frac72 \]
Перемножим коэффициенты:
\[ \frac72\cdot 0{,}6=\frac72\cdot \frac35=\frac{21}{10}=2{,}1 \]
Складываем показатели:
\[ a^{5-1}=a^4 \]
\[ b^{-18+20}=b^2 \]
Ответ: \(2{,}1a^4b^2\), или \(\dfrac{21}{10}a^4b^2\)
Главное: отрицательная степень не делает число отрицательным — она просто «переносит» основание в знаменатель.
