реши 163 под цифрой 2

Краткий ответ:
4 — это 2-й член;
25 — 5-й член;
\(n^2\) — \(n\)-й член;
\((n+1)^2\) — \((n+1)\)-й член.

Как рассуждать

Обозначим номер члена через \(m\). Тогда член последовательности с номером \(m\) равен

\[ a_m=m^2. \]

Значит, чтобы найти номер члена, нужно решить уравнение \(m^2=\text{данное число}\).

1. \(m^2=4\), поэтому \(m=2\).
   Проверка: \(a_2=2^2=4\).

2. \(m^2=25\), поэтому \(m=5\).
   Проверка: \(a_5=5^2=25\).

3. \(m^2=n^2\), поэтому \(m=n\).
   То есть \(n^2\) стоит на \(n\)-м месте.

4. \(m^2=(n+1)^2\), поэтому \(m=n+1\).
   То есть \((n+1)^2\) стоит на \((n+1)\)-м месте.

Главное: значение члена — это квадрат его номера, поэтому номер находится как положительный корень из значения.