сделай задание 4

Краткий ответ: ёмкость конденсатора должна быть примерно \(5\cdot10^{-11}\) Ф, то есть около \(50\) пФ (точнее \(51\) пФ).

Как это получается

Для колебательного контура период свободных колебаний:

\[ T=2\pi\sqrt{LC} \]

Частота связана с периодом:

\[ \nu=\frac1T \]

Значит,

\[ \nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Выразим ёмкость \(C\):

\[ \nu^2=\frac{1}{4\pi^2LC} \]

\[ C=\frac{1}{4\pi^2\nu^2L} \]

Теперь подставим данные:

\[ L=500\ \text{мкГн}=500\cdot10^{-6}=5\cdot10^{-4}\ \text{Гн} \]

\[ \nu=1\ \text{МГц}=10^6\ \text{Гц} \]

Если для оценки взять \(\pi^2\approx10\), то:

\[ C=\frac{1}{4\cdot10\cdot(10^6)^2\cdot5\cdot10^{-4}} \]

\[ C=\frac{1}{2\cdot10^{10}}=5\cdot10^{-11}\ \text{Ф} \]

То есть:

\[ 5\cdot10^{-11}\ \text{Ф}=50\ \text{пФ} \]

Проверка

С такой ёмкостью частота действительно будет около \(1\) МГц:

\[ \nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\approx10^6\ \text{Гц} \]

Ответ: \(C\approx5\cdot10^{-11}\ \text{Ф}\approx50\ \text{пФ}\). Если считать точнее, \(C\approx5{,}07\cdot10^{-11}\ \text{Ф}\approx51\ \text{пФ}\).