Реши задание на изображении
Краткие ответы (проверочная работа, с. 1–5)
- Взаимно простые: б) 29 и 34; г) 72 и 73.
- НОД = 14.
- а) 2; б) 5; в) 102; г) 15.
- 1440 = 2⁵ · 3² · 5, 240 = 2⁴ · 3 · 5; 1440 больше 240 в 6 раз.
- m = 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.
Как это получается
№ 1. Взаимно простые числа — те, у которых НОД = 1 (общих делителей, кроме 1, нет).
- 12 = 2²·3 и 15 = 3·5 → общий множитель 3, НОД = 3 ≠ 1.
- 29 — простое, 34 = 2·17 → общих множителей нет, НОД = 1. ✔
- 25 = 5² и 30 = 2·3·5 → общий множитель 5.
- 72 и 73 — соседние числа; у соседних натуральных чисел НОД всегда 1 (если d делит оба, то d делит их разность 1). ✔
№ 2. НОД по разложениям. Берём только общие простые множители, каждый — в наименьшей степени: 2·2·5·7 и 2·7·11 → общие: 2 и 7 → НОД = 2·7 = 14. Проверка: 14·10 = 140, 14·11 = 154 — оба делятся на 14, а больше не на что. ✔
№ 3. Раскладываем и перемножаем общие множители:
- а) 34 = 2·17, 56 = 2³·7 → НОД = 2;
- б) 45 = 3²·5, 65 = 5·13 → НОД = 5;
- в) 204 = 102·2 → НОД = 102 (102 делит 204 нацело);
- г) 1005 = 3·5·67, 960 = 2⁶·3·5 → НОД = 3·5 = 15 (67 в 960 не входит, поэтому больше 15 не выйдет).
№ 4. 1440 = 144·10 = (2⁴·3²)·(2·5) = 2⁵·3²·5; 240 = 24·10 = (2³·3)·(2·5) = 2⁴·3·5. При делении степени вычитаются: 2⁵⁻⁴ · 3²⁻¹ · 5¹⁻¹ = 2·3·1 = 6. Проверка: 240·6 = 1440. ✔
№ 5. Дробь правильная → m < 15, то есть m = 1, 2, …, 14. Знаменатель 15 = 3·5, значит числитель не должен делиться ни на 3, ни на 5 (иначе появится общий делитель). Вычёркиваем кратные 3 (3, 6, 9, 12) и кратные 5 (5, 10): остаются 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 — всего 8 значений. У каждого НОД с 15 равен 1. ✔
Верхние номера 2.93 и 2.94 (если нужны): 1/5 = 0,2; 11/125 = 0,088; 8/20 = 0,4; 5½ = 5,5. А 2.94: а) 92,03; б) 313,64 (удобно заметить, что 54,54 : 5,4 = 10,1 и 95,95 : 9,5 = 10,1). У № 2.92 числа в кадре обрезаны — напиши их, и я решу.
Обсуждение
5 сообщенийсделай номер 2
№ 2. Найти НОД
Дано: \[ a=2\cdot2\cdot5\cdot7,\qquad b=2\cdot7\cdot11 \]
Решение по шагам
Запишем разложения в виде степеней: \[ a=2^2\cdot5\cdot7,\qquad b=2\cdot7\cdot11 \]
Выпишем общие простые множители — они есть в обоих разложениях: это 2 и 7. (Множитель 5 есть только у \(a\), множитель 11 — только у \(b\), их в НОД не берём.)
Каждый общий множитель берём в наименьшей степени: \[ \text{НОД}=2^{1}\cdot7^{1}=14 \]
Проверка: \[ 140:14=10,\qquad 154:14=11 \] Числа 10 и 11 взаимно простые (общих делителей нет), значит, больше 14 общий делитель не найдётся.
Ответ: НОД = 14.
Правило на будущее: НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях; НОК — всех множителей в наибольших степенях.
Если под «номером 2» ты имел в виду задание 2.92 (там числа в кадре обрезаны) — пришли их, и я решу его так же подробно.
а как писать это?
Как оформить в тетради (образец записи)
Пиши коротко, без лишних слов — так, как проверяющий ожидает увидеть:
№ 2. \[ a=2\cdot2\cdot5\cdot7=2^2\cdot5\cdot7 \] \[ b=2\cdot7\cdot11 \] Общие множители: 2 и 7. \[ \text{НОД}(a;b)=2\cdot7=14 \]
Ответ: 14.
Что важно соблюсти
- Записывай само разложение (или его вид со степенями) — это показывает, откуда взялся ответ.
- Выдели общие множители: можно подчеркнуть двойку и семёрку в обоих разложениях или выписать отдельной строкой «общие: 2 и 7».
- Формула НОД с перемножением — обязательно, это и есть решение.
- Ответ — отдельной строкой, с числом.
Если учитель требует подробнее
Добавь строку с проверкой:
\[ 140:14=10,\quad 154:14=11,\quad \text{НОД}(10;11)=1 \]
Это подтверждает, что 14 — наибольший общий делитель.
Если в вашем классе принято писать через вертикальную черту (делители столбиком) — скажи, покажу и такой способ записи.
