Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил…
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Краткий ответ: 104 км — столько проехал второй велосипедист от своего города до места встречи.
Обозначим искомое расстояние через \(x\) км. Тогда первый велосипедист проехал
\[ 182-x \]
километров. Оба выехали одновременно и встретились одновременно, значит, время в пути у них одинаковое. Но первый ещё стоял 56 минут:
\[ 56\text{ мин}=\frac{56}{60}=\frac{14}{15}\text{ ч}. \]
Время второго:
\[ \frac{x}{15}. \]
Время первого с учётом остановки:
\[ \frac{182-x}{13}+\frac{14}{15}. \]
Приравниваем:
\[ \frac{x}{15}=\frac{182-x}{13}+\frac{14}{15}. \]
Умножим на \(195\):
\[ 13x=15(182-x)+182, \]
\[ 13x=2730-15x+182, \]
\[ 28x=2912, \]
\[ x=104. \]
Проверка.
Второй ехал:
\[ 104:15=6\frac{14}{15}\text{ ч}=6\text{ ч }56\text{ мин}. \]
Первый проехал \(182-104=78\) км:
\[ 78:13=6\text{ ч}, \]
плюс остановка \(56\) минут — тоже \(6\) ч \(56\) мин. Всё сходится.
Ответ: 104 км.
