Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы…

Ответ: во втором растворе содержится \(4{,}2\) кг кислоты.

Пусть концентрации растворов равны \(p\) и \(q\) в долях единицы.
Тогда кислоты в них:

\[ 48p \quad \text{и} \quad 42q. \]

1. Слили все растворы

Получили \(48+42=90\) кг раствора с концентрацией \(42\%=0{,}42\):

\[ 48p+42q=0{,}42\cdot 90=37{,}8. \]

2. Слили равные массы

Если смешать равные массы, концентрация получится средней:

\[ \frac{p+q}{2}=0{,}40, \]

откуда

\[ p+q=0{,}80. \]

3. Решаем систему

\[ \begin{cases} 48p+42q=37{,}8,\\ p+q=0{,}8. \end{cases} \]

Выразим \(p=0{,}8-q\):

\[ 48(0{,}8-q)+42q=37{,}8, \]

\[ 38{,}4-48q+42q=37{,}8, \]

\[ -6q=-0{,}6, \]

\[ q=0{,}1. \]

Значит, концентрация второго раствора \(10\%\), а кислоты в нём:

\[ 42\cdot 0{,}1=4{,}2\ \text{кг}. \]

Проверка: в первом растворе концентрация \(p=0{,}7\), то есть \(70\%\). Кислоты в нём \(48\cdot0{,}7=33{,}6\) кг. Вместе:

\[ 33{,}6+4{,}2=37{,}8\ \text{кг}, \]

а это действительно \(42\%\) от \(90\) кг.