Реши задание на изображении

Кратко:

1. Окружность: центр \(O(0;-2)\), радиус \(R=\sqrt{20}=2\sqrt5\approx4{,}47\).
2. Две прямые:
   \[ x=-2 \quad(\text{параллельна оси }Oy),\qquad y=7 \quad(\text{параллельна оси }Ox). \]
3. \[ \vec a=(13;-11). \]
4. \[ \vec a\cdot\vec b=3\cdot2\cos135^\circ=-3\sqrt2. \]
5. Если по клеткам на рисунке принять \(\vec a=(2;1)\), \(\vec b=(3;0)\), \(\vec c=(-2;0)\), то: \[ \vec a+\vec b=(5;1),\quad \vec a-\vec b=(-1;1), \] \[ \vec b+\vec c=(1;0),\quad \vec b-\vec c=(5;0). \]

Как это получается

1. Уравнение окружности имеет вид
   \[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2. \] Здесь \(x_0=0\), \(y_0=-2\), поэтому центр — \((0;-2)\), а \(R^2=20\), то есть \(R=2\sqrt5\).
   Чтобы нарисовать, отметь центр и отложи от него радиус примерно \(4{,}5\) клетки.

2. Прямая, параллельная оси \(Oy\), имеет уравнение \(x=\text{число}\). Через точку \(A(-2;7)\) проходит \(x=-2\).
   Прямая, параллельная оси \(Ox\), имеет вид \(y=\text{число}\), поэтому \(y=7\).

3. Координаты вектора находятся как «конец минус начало»: \[ \overrightarrow{AB}=(2-(-2);\,2-0)=(4;2), \] \[ \overrightarrow{AD}=(0-(-2);\,-4-0)=(2;-4), \] \[ \overrightarrow{CA}=(-2-4;\,0-(-2))=(-6;2). \] Тогда \[ 3\overrightarrow{AD}=(6;-12),\qquad -\frac12\overrightarrow{CA}=(3;-1). \] Складываем: \[ \vec a=(4+6+3;\,2-12-1)=(13;-11). \]

4. Формула скалярного произведения: \[ \vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\angle(\vec a,\vec b). \] \[ \vec a\cdot\vec b=3\cdot2\cdot\cos135^\circ =6\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right) =-3\sqrt2. \] Результат отрицательный, потому что угол \(135^\circ\) тупой.

5. Векторы складываются и вычитаются по координатам:
   \[ \vec a+\vec b=(2+3;1+0)=(5;1), \] \[ \vec a-\vec b=(2-3;1-0)=(-1;1), \] \[ \vec b+\vec c=(3-2;0+0)=(1;0), \] \[ \vec b-\vec c=(3-(-2);0-0)=(5;0). \] При построении разности можно пользоваться правилом: \[ \vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b). \] То есть второй вектор нужно отложить в противоположном направлении. Если \(\vec a\) и \(\vec b\) отложены от одной точки, то \(\vec a-\vec b\) — это вектор из конца \(\vec b\) в конец \(\vec a\).