Еа подобии моей задачи, реши эту, они идентичные только числа разные. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на…
Еа подобии моей задачи, реши эту, они идентичные только числа разные. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.
Краткий ответ: скорость первого бегуна — 10 км/ч.
Главная идея: длина круга одна и та же, поэтому её можно записать через расстояние первого бегуна и через расстояние второго.
Пусть скорость первого бегуна \(x\) км/ч.
Тогда скорость второго: \[ x+10 \] км/ч.За 1 час первый пробежал \(x\) км. Ему осталось 4 км до конца первого круга, значит длина круга: \[ S=x+4. \]
Второй закончил первый круг 18 минут назад, то есть потратил на него: \[ 60-18=42\text{ мин}=0{,}7\text{ ч}. \] За это время он пробежал целый круг: \[ S=0{,}7(x+10). \]
Приравниваем длину круга: \[ x+4=0{,}7(x+10). \] Умножим на 10: \[ 10x+40=7x+70, \] \[ 3x=30, \] \[ x=10. \]
Проверка:
Первый бегун за час пробежал \(10\) км, круг равен \(10+4=14\) км.
Второй бежит со скоростью \(20\) км/ч и проходит круг за
\[
\frac{14}{20}=0{,}7\text{ ч}=42\text{ мин}.
\]
Значит, к моменту \(60\) минут он действительно закончил круг 18 минут назад.
Ответ: 10 км/ч.
Обсуждение
2 сообщенияможно было составить такое уравнение?
Да, такое уравнение составить можно — оно верное.
В записи:
- \(x\) — скорость первого бегуна;
- \(x+10\) — скорость второго;
- \(x+4\) — длина всего круга;
- \(60-18=42\) мин \(=\frac{42}{60}\) ч — время второго бегуна на один круг.
Тогда: \[ \frac{x+4}{x+10}=\frac{42}{60} \]
Слева — время второго бегуна на круг, справа — то же время в часах.
Решение: \[ \frac{x+4}{x+10}=\frac{7}{10} \] \[ 10(x+4)=7(x+10) \] \[ 10x+40=7x+70 \] \[ 3x=30 \] \[ x=10 \]
Ответ: 10 км/ч. Уравнение правильное.
