В треугольнике 𝐴⁢𝐵⁢𝐶 угол 𝐶 равен 90°, cos⁡𝐵 = 9 10 , 𝐴⁢𝐵 =60. Найдите 𝐵⁢𝐶.

Краткий ответ: \(BC=54\).

Почему так:

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), значит, гипотенуза — это \(AB\).

По определению косинуса острого угла:

\[ \cos B=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{BC}{AB}. \]

По условию:

\[ \cos B=\frac{9}{10},\qquad AB=60. \]

Тогда:

\[ \frac{BC}{60}=\frac{9}{10} \]

\[ BC=\frac{60\cdot 9}{10}=6\cdot 9=54. \]

Проверка:
\(BC<AB\), то есть \(54<60\), что возможно для катета. Ответ: \(\boxed{54}\).