Реши задание на изображении

Краткий ответ: №7 — \(1{,}5\); №8 — \(14\); №9 — \(-1\).
В №10 на фото обрезаны/закрыты формула и сам вопрос, поэтому по видимой части решить его однозначно нельзя.

№7

\[ \log_{27}3^{2x+3}=2 \] Логарифм — это показатель степени. Значит: \[ 3^{2x+3}=27^2=(3^3)^2=3^6. \] Основания одинаковые, поэтому показатели равны: \[ 2x+3=6,\qquad 2x=3,\qquad x=1{,}5. \] Проверка: \(\log_{27}3^6=\frac63=2\).

№8

Выражение: \[ \frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}}+\frac{7\sqrt{x}}{x}+5x-2. \] При \(x>0\): \[ \frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}}=1-\frac7{\sqrt{x}}, \] а \[ \frac{7\sqrt{x}}{x}=\frac7{\sqrt{x}}. \] Эти два слагаемых взаимно уничтожаются: \[ 1-\frac7{\sqrt{x}}+\frac7{\sqrt{x}}=1. \] Остаётся: \[ 1+5x-2=5x-1. \] При \(x=3\): \[ 5\cdot3-1=14. \]

№9

В точке касания производная функции равна угловому коэффициенту касательной. У прямой \(y=2x+37\) угловой коэффициент равен \(2\).

Для функции \(y=x^3+3x^2+5x+C\): \[ y'=3x^2+6x+5. \] Приравниваем к \(2\): \[ 3x^2+6x+5=2, \] \[ 3x^2+6x+3=0, \] \[ 3(x+1)^2=0, \] \[ x=-1. \] Постоянное слагаемое \(C\) на абсциссу не влияет.

Пришлите фото №10 полностью — там не видно всех данных и вопроса.