реши мне это задание

По фото я читаю пример так:

\[ \frac{y-x}{2x}-\frac{x-y}{4y}. \]

Краткий ответ:

\[ \frac{(y-x)(x+2y)}{4xy},\qquad x\ne 0,\ y\ne 0. \]

Как решать

1. Замечаем, что \(x-y=-(y-x)\). Поэтому

\[ \frac{y-x}{2x}-\frac{x-y}{4y} = \frac{y-x}{2x}+\frac{y-x}{4y}. \]

2. Приводим к общему знаменателю \(4xy\):

\[ \frac{2y(y-x)}{4xy}+\frac{x(y-x)}{4xy}. \]

3. Складываем и выносим общий множитель \((y-x)\):

\[ \frac{2y(y-x)+x(y-x)}{4xy} = \frac{(y-x)(2y+x)}{4xy}. \]

То есть:

\[ \boxed{\frac{(y-x)(x+2y)}{4xy}}. \]

Проверка: при \(x=2,\ y=3\)

\[ \frac{3-2}{4}-\frac{2-3}{12} =\frac14+\frac1{12} =\frac13, \]

и по формуле

\[ \frac{(3-2)(2+6)}{4\cdot2\cdot3} =\frac8{24}=\frac13. \]

Всё сходится.

Если во второй дроби в знаменателе всё-таки \(4x\), а не \(4y\), то ответ будет другой: \(\dfrac{3(y-x)}{4x}\).