реши мне эти примеры
Коротко, при допустимых значениях переменных (знаменатели не равны нулю):
а)
\[
\frac{a^2-2a}{2a}\cdot\frac{a^2-b^2}{a-b}
=\frac{a(a-2)}{2a}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}
=\frac{(a-2)(a+b)}{2}
\]
б)
\[
\frac1{2x+y}-\frac1{2x-y}
=\frac{(2x-y)-(2x+y)}{(2x+y)(2x-y)}
=-\frac{2y}{4x^2-y^2}
\]
Можно записать и так:
\[
\frac{2y}{y^2-4x^2}
\]
в)
\[
\frac4{a+2b}+\frac3{a-2b}
=\frac{4(a-2b)+3(a+2b)}{(a+2b)(a-2b)}
=\frac{7a-2b}{a^2-4b^2}
\]
г)
\[
\frac{3a-b}{a+b}:\frac{1-a^2}{b^2}
=\frac{3a-b}{a+b}\cdot\frac{b^2}{1-a^2}
=\frac{b^2(3a-b)}{(a+b)(1-a^2)}
\]
Так как \(1-a^2=(1-a)(1+a)\), можно записать:
\[
\frac{b^2(3a-b)}{(a+b)(1-a)(1+a)}
\]
д)
\[
\frac1{3x+y}-\frac1{3x-y}
=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}
=-\frac{2y}{9x^2-y^2}
\]
Или:
\[
\frac{2y}{y^2-9x^2}
\]
Принцип:
- при умножении раскладываем числители и знаменатели на множители и сокращаем;
- при сложении и вычитании приводим к общему знаменателю;
- при делении умножаем на обратную дробь.
