Реши задание на изображении
Краткий ответ
- Задача 1: Пирожное & Мороженое = 700 (тысяч страниц)
- Задача 2: Море & Пляж & Солнце = 180 (тысяч страниц)
Ключевая идея (одна формула)
Каждый запрос — это множество страниц. «|» — объединение (ИЛИ), «&» — пересечение (И). Для двух множеств работает формула включений-исключений:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
То есть при сложении размеров «А» и «Б» общая часть посчитана дважды — её надо вычесть один раз.
Задача 1
Дано: |Мороженое| = 2800, |Пирожное| = 2600, |Пирожное | Мороженое| = 4700.
\[ |П \cap М| = 2800 + 2600 - 4700 = 5400 - 4700 = 700 \]
Проверка по «кругам»:
- только мороженое: \(2800 - 700 = 2100\)
- только пирожное: \(2600 - 700 = 1900\)
- вместе: \(2100 + 1900 + 700 = 4700\) ✓ — совпало с таблицей.
Ответ: 700 тысяч страниц.
Задача 2
Здесь три множества, но хитрость в скобках. Запрос «Море & (Пляж | Солнце)» означает: страницы, где есть «Море» И одновременно есть хотя бы одно из слов «Пляж» или «Солнце». По распределительному закону:
\[ \text{Море} \& (\text{Пляж} \mid \text{Солнце}) = (\text{Море} \& \text{Пляж}) \mid (\text{Море} \& \text{Солнце}) \]
Это два множества: «Море&Пляж» (355) и «Море&Солнце» (290), а их объединение равно 465. Общая часть этих двух множеств — как раз страницы, где есть все три слова:
\[ 465 = 355 + 290 - x \quad \Rightarrow \quad x = 645 - 465 = 180 \]
Проверка: \(355 + 290 - 180 = 465\) ✓ — сходится с таблицей.
Ответ: 180 тысяч страниц.
Как решать похожие задания
- Обозначь каждое слово кружком, а «&» — пересечением, «|» — объединением.
- Если в условии есть объединение и обе части — сразу применяй \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \).
- Если три слова — сначала «раскрой скобки»: \(A \& (B | C) = (A \& B) | (A \& C)\), и задача снова сводится к формуле для двух множеств.
- В конце обязательно подставь ответ обратно в таблицу — так сразу видно ошибку.
Обсуждение
2 сообщениясделай с кругами эйлера
Круги Эйлера: как заполнять
Главное правило: начинаем с самой «внутренней» области (пересечения), а потом идём наружу. Каждое число в круге — это сумма всех областей внутри него.
Задача 1
Мороженое 2800 Пирожное 2600
.-''''''''''-. .-''''''''''-.
.' '. .' '.
/ \ / \
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \/ | ← верхняя точка пересечения
| /\ |
| / \ |
| 2100 / \ 1900 |
| | 700 | |
| \ / |
| \ / |
| \/ | ← нижняя точка пересечения
| /\ |
\ / \ /
'. .' '. .'
'-...........-' '-...........-'
Как заполняли:
- Смотрим на объединение: \(2800 + 2600 = 5400\), а в таблице стоит \(4700\). Разница \(5400 - 4700 = 700\) — это и есть общая часть (сердцевина кругов, она посчитана дважды).
- Вычитаем её из каждого круга:
- только мороженое: \(2800 - 700 = 2100\);
- только пирожное: \(2600 - 700 = 1900\).
Проверка по рисунку: \(2100 + 700 + 1900 = 4700\) ✓ — совпало с таблицей.
Ответ: 700 тысяч страниц.
Задача 2
Здесь три слова, но обе части условия содержат «Море». Удобно нарисовать два круга — это уже готовые пересечения:
Море & Пляж (355) Море & Солнце (290)
.-''''''''''-. .-''''''''''-.
.' '. .' '.
/ \ / \
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \/ |
| /\ |
| / \ |
| 175 / \ 110 |
| | 180 | |
| \ / |
| \ / |
| \/ |
| /\ |
\ / \ /
'. .' '. .'
'-...........-' '-...........-'
Как заполняли:
- Внутренняя область (в ней есть все три слова: Море, Пляж и Солнце) — обозначим \(x\).
- Запрос «Море & (Пляж | Солнце)» — это объединение двух наших кругов, значит: \[ 355 + 290 - x = 465 \]
- Отсюда \(x = 645 - 465 = 180\) — это и есть Море & Пляж & Солнце.
- Теперь «только» части:
- только Море&Пляж (без Солнца): \(355 - 180 = 175\);
- только Море&Солнце (без Пляжа): \(290 - 180 = 110\).
Проверка: \(175 + 180 + 110 = 465\) ✓ — совпало с таблицей.
Ответ: 180 тысяч страниц.
Алгоритм для похожих задач
- Рисуем круги: по одному на каждое ключевое слово (или на готовое пересечение, как во второй задаче).
- Находим самую внутреннюю область — её всегда считаем через «сумма минус известное объединение».
- Двигаемся наружу: из каждого круга вычитаем уже найденную сердцевину.
- В конце складываем все области и сверяем с таблицей — если не сошлось, ошибка в одном из чисел.
