Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение часто можно разложить на множители. Если это трудно, используют дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \] Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\): \[ D=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=3\) и \(x=2\).