Ответь на все вопросы и напиши подробный ответ как 7 классник

Спасибо, что уточнил — тогда мой ответ в №11 мог быть неверным, потому что я решал по другому набору слагаемых.

Пришли, пожалуйста, задание 11 полностью — все слагаемые по порядку (можно фото). Мне нужно точно видеть, где стоит \(a^2b\), а где \(3b^2\) и \(5ab^2\), чтобы правильно привести подобные и посчитать значение при \(a=1,\ b=-1\).

Теперь видно всё условие — и оно совпадает с тем, как я решал: после \(3b^2\) действительно стоит \(a^2b\). Значит, ответ в №11 не меняется: B) \(-5\).

Многочлен: \[ 3b^2+a^2b+5ab^2+4a^2b-5ab^2-3b^2 \]

Приводим подобные:

• \(3b^2-3b^2=0\);
• \(5ab^2-5ab^2=0\);
• \(a^2b+4a^2b=5a^2b\).

Стандартный вид: \[ 5a^2b \]

Подставляем \(a=1,\ b=-1\): \[ 5\cdot 1^2\cdot(-1)=5\cdot1\cdot(-1)=-5 \]

Ответ: B) \(-5\).

Важный момент: \(a^2b\) и \(ab^2\) — не подобные слагаемые, их складывать нельзя, хотя они и похожи. Поэтому \(a^2b\) складываем только с \(4a^2b\), а \(5ab^2\) — только с \(-5ab^2\).

Заодно по фото проверил соседние номера — там всё сходится: №8 → A) 0, №9 → D) 3, №10 → C) \(6a^3+ab-9b^2\). Если в 11 что-то не сойдётся с ответом в учебнике, скажи — разберём ещё раз.

В №12 ответ A) \(\dfrac{2m}{n^2}\).

Как считаем: \[ \frac{(2m^5n^4)^7\cdot(4m^3n^5)^2}{(2m^4n^4)^{10}} \]

• коэффициент: \(2^7\cdot4^2:2^{10}=128\cdot16:1024=2\);
• степень \(m\): \(5\cdot7+3\cdot2-4\cdot10=35+6-40=1\);
• степень \(n\): \(4\cdot7+5\cdot2-4\cdot10=28+10-40=-2\).

Получаем \(2m^1n^{-2}=\dfrac{2m}{n^2}\).

Ответ: A.

№12 — ответ A) \(\dfrac{2m}{n^2}\).

Выражение: \[ \frac{(2m^5n^4)^7\cdot(4m^3n^5)^2}{(2m^4n^4)^{10}} \]

Шаг 1. Раскрываем скобки. Степень в степени — показатели перемножаются: \((a^p)^q=a^{pq}\).

Числитель:

• \((2m^5n^4)^7=2^7m^{35}n^{28}\);
• \((4m^3n^5)^2=4^2m^6n^{10}=2^4m^6n^{10}\).

Перемножаем: \(2^7\cdot2^4=2^{11}\), \(m^{35}\cdot m^6=m^{41}\), \(n^{28}\cdot n^{10}=n^{38}\).

Знаменатель: \[ (2m^4n^4)^{10}=2^{10}m^{40}n^{40} \]

Шаг 2. Делим. При делении показатели вычитаются: \(\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}\).

• коэффициент: \(\frac{2^{11}}{2^{10}}=2\);
• \(m\): \(41-40=1\), то есть просто \(m\);
• \(n\): \(38-40=-2\), то есть \(\frac{1}{n^2}\).

Получаем: \[ \frac{2m}{n^2} \]

Ответ: A) \(\dfrac{2m}{n^2}\).

Главное, что тут проверяют: не складывать показатели «на глаз», а аккуратно умножать их при раскрытии скобок и вычитать при делении.

Ты про \((4m^3n^5)^2\). Там «поменялись» две вещи — число и степени. Разберём по отдельности.

1. Число: \(4^2\) стало \(2^4\)

Сначала считаем честно: \(4^2=16\). Это и есть ответ, просто записанный иначе. А теперь замечаем, что \(4=2^2\). Тогда: \[ 4^2=(2^2)^2=2^{2\cdot2}=2^4=16 \]

То есть \(16\) и \(2^4\) — одно и то же число, просто \(2^4\) удобнее: теперь все степени двойки можно собрать вместе. Дальше в числителе: \[ 2^7\cdot2^4=2^{7+4}=2^{11} \] и потом \(\dfrac{2^{11}}{2^{10}}=2^{1}=2\).

Если бы не переводили в двойки, было бы так: \[ \frac{2^7\cdot16}{2^{10}}=\frac{128\cdot16}{1024}=\frac{2048}{1024}=2 \] Результат тот же — это просто разные способы записи. Я выбрал двойки, потому что так короче и меньше риск ошибиться в больших числах.

2. Степени букв: \(m^3\to m^6\), \(n^5\to n^{10}\)

Здесь работает правило «степень в степени»: показатели перемножаются. \[ (a^p)^q=a^{p\cdot q} \]

• \((m^3)^2=m^{3\cdot2}=m^6\) — то есть \(m^3\cdot m^3=m^{3+3}=m^6\);
• \((n^5)^2=n^{5\cdot2}=n^{10}\) — то есть \(n^5\cdot n^5=n^{5+5}=n^{10}\).

Обрати внимание, в чём разница:

• когда скобку умножаем на скобку — показатели складываем (\(m^3\cdot m^5=m^8\));
• когда скобку возводим в степень — показатели перемножаем (\((m^3)^5=m^{15}\)).

Итого второй множитель: \[ (4m^3n^5)^2=4^2\cdot(m^3)^2\cdot(n^5)^2=2^4m^6n^{10}=16m^6n^{10} \]

Обе записи верные, просто первая удобнее для дальнейшего деления на \(2^{10}\).

В №14 на фото именно такие числа, как я и решал. Ответ не меняется: B) \(-c-7{,}5\).

Давай ещё раз аккуратно раскроем скобки:

\[ -0{,}8c(c+5)-0{,}7(10c+5)+0{,}8c^2+10c-4 \]

1. \(-0{,}8c(c+5)=-0{,}8c^2-4c\)

2. \(-0{,}7(10c+5)=-7c-3{,}5\)

Подставляем:

\[ -0{,}8c^2-4c-7c-3{,}5+0{,}8c^2+10c-4 \]

Теперь приводим подобные:

• \(c^2\): \(-0{,}8c^2+0{,}8c^2=0\) — они взаимно уничтожаются;
• \(c\): \(-4c-7c+10c=-c\);
• числа: \(-3{,}5-4=-7{,}5\).

Получаем:

\[ -c-7{,}5 \]

Ответ: B.

Тут есть ловушка: в варианте A стоит \(1{,}6c^2\). Он получился бы, если бы перед \(0{,}8c^2\) был плюс. Но у нас \(-0{,}8c^2\), поэтому \(c^2\) сокращается, и правильный ответ именно B.

Держи №15–20 с полным решением.

Кратко: 15 — D) \(-4\), 16 — D) \(2\), 17 — D) \(-15\), 18 — D) \(n^4-2n^3+n^2-1\), 19 — D) \(-2\), 20 — B) \((3a-b)(1+a)\).

---

№15. Ответ: D) \(-4\)

\[ \frac{81m^9n^8}{24m^8n^5} \]

Шаг 1. Сокращаем числа. \(81\) и \(24\) делятся на \(3\): \[ \frac{81}{24}=\frac{27}{8} \]

Шаг 2. Сокращаем буквы (при делении показатели вычитаются): \[ \frac{m^9}{m^8}=m^{9-8}=m,\qquad \frac{n^8}{n^5}=n^{8-5}=n^3 \]

Получаем: \[ \frac{27}{8}mn^3 \]

Шаг 3. Подставляем \(m=32,\ n=-\dfrac13\). Сначала \(n^3\): \[ \left(-\frac13\right)^3=-\frac1{27} \]

Теперь всё вместе: \[ \frac{27}{8}\cdot 32\cdot\left(-\frac1{27}\right) \]

Считаем по частям: \(\frac{27}{8}\cdot 32=27\cdot 4=108\), дальше \(108\cdot\left(-\frac1{27}\right)=-4\).

Ответ: \(-4\) (D).

---

№16. Ответ: D) \(2\)

\[ 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2) \]

Шаг 1. Раскрываем левую часть. Сначала \((a+1)(b+1)=ab+a+b+1\), потом умножаем на \(2\): \[ 2ab+2a+2b+2 \]

Шаг 2. Раскрываем правую часть. \((a+b)(a+b+2)=(a+b)^2+2(a+b)\): \[ a^2+2ab+b^2+2a+2b \]

Шаг 3. Приравниваем: \[ 2ab+2a+2b+2=a^2+2ab+b^2+2a+2b \]

Шаг 4. Убираем одинаковые слагаемые. Слева и справа есть \(2ab\), \(2a\), \(2b\) — вычитаем их из обеих частей: \[ 2=a^2+b^2 \]

Ответ: \(a^2+b^2=2\) (D).

---

№17. Ответ: D) \(-15\)

\[ \frac{125a^3-25a^3}{5a^2}-\frac{25a^2-2a^2}{a} \]

Шаг 1. Считаем числители.

Первая дробь: \(125a^3-25a^3=100a^3\), значит \[ \frac{100a^3}{5a^2}=20a \] (\(100:5=20\), \(a^3:a^2=a\)).

Вторая дробь: \(25a^2-2a^2=23a^2\), значит \[ \frac{23a^2}{a}=23a \]

Шаг 2. Вычитаем: \[ 20a-23a=-3a \]

Шаг 3. Подставляем \(a=5\): \[ -3\cdot 5=-15 \]

Ответ: \(-15\) (D).

---

№18. Ответ: D) \(n^4-2n^3+n^2-1\)

\[ (n^2-n-1)(n^2-n+1) \]

Шаг 1. Вводим замену. Пусть \(t=n^2-n\). Тогда: \[ (t-1)(t+1) \]

Шаг 2. Это формула разности квадратов \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\): \[ t^2-1 \]

Шаг 3. Возвращаемся к \(n\): \[ (n^2-n)^2-1 \]

Шаг 4. Возводим в квадрат по формуле \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\): \[ (n^2)^2-2\cdot n^2\cdot n+n^2=n^4-2n^3+n^2 \]

Шаг 5. Не забываем \(-1\): \[ n^4-2n^3+n^2-1 \]

Ответ: D.

---

№19. Ответ: D) \(-2\)

\[ 3x(x-2)-(3x-1)(x+4)\ge 8(2-x) \]

Шаг 1. Раскрываем первую часть: \[ 3x(x-2)=3x^2-6x \]

Шаг 2. Раскрываем произведение (каждое на каждое): \[ (3x-1)(x+4)=3x^2+12x-x-4=3x^2+11x-4 \]

Шаг 3. Ставим перед ним минус — знаки внутри скобки меняются: \[ 3x^2-6x-(3x^2+11x-4)=3x^2-6x-3x^2-11x+4=-17x+4 \]

Шаг 4. Правая часть: \[ 8(2-x)=16-8x \]

Шаг 5. Решаем неравенство: \[ -17x+4\ge 16-8x \] Переносим \(x\) влево, числа вправо: \[ -17x+8x\ge 16-4 \] \[ -9x\ge 12 \] Делим на \(-9\) — знак неравенства переворачивается: \[ x\le -\frac{12}{9}=-\frac43 \]

Шаг 6. Наибольшее целое решение. Числа, которые \(\le -1\frac13\): это \(-2,\ -3,\ -4,\dots\) Самое большое из них — \(-2\) (а \(-1\) уже не подходит, ведь \(-1>-1\frac13\)).

Ответ: \(-2\) (D).

---

№20. Ответ: B) \((3a-b)(1+a)\)

\[ 3a+3a^2-b-ab \]

Шаг 1. Группируем попарно: первое со вторым, третье с четвёртым: \[ (3a+3a^2)+(-b-ab) \]

Шаг 2. Выносим общий множитель из каждой группы.

Из первой: общий \(3a\): \[ 3a+3a^2=3a(1+a) \]

Из второй: общий \(-b\) (именно минус, чтобы в скобке получилось одинаковое \((1+a)\)): \[ -b-ab=-b(1+a) \]

Шаг 3. Видим одинаковую скобку и выносим её: \[ 3a(1+a)-b(1+a)=(1+a)(3a-b) \]

Ответ: \((3a-b)(1+a)\) (B).

Если в каком-то номере у тебя в учебнике числа чуть отличаются — скинь фото именно этого номера, пересчитаем.

Окей, пишу попроще, как сам бы в тетради решал. Ответы: 15 — D (-4), 16 — D (2), 17 — D (-15), 18 — D, 19 — D (-2), 20 — B.

---

№15. \(\dfrac{81m^9n^8}{24m^8n^5}\)

Сначала сокращаю числа: 81 и 24 делятся на 3, будет \(\frac{27}{8}\). Потом буквы — при делении степени вычитаю: \(m^9:m^8=m\), \(n^8:n^5=n^3\). Получилось \(\frac{27}{8}mn^3\).

Теперь подставляю \(m=32\), \(n=-\frac13\). Сначала \(n^3=(-\frac13)^3=-\frac1{27}\). Дальше \(\frac{27}{8}\cdot32=27\cdot4=108\), и \(108\cdot(-\frac1{27})=-4\).

Ответ: -4.

---

№16. \(2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)\)

Раскрываю слева: \((a+1)(b+1)=ab+a+b+1\), умножаю на 2 → \(2ab+2a+2b+2\).

Справа: \((a+b)(a+b+2)=a^2+2ab+b^2+2a+2b\).

Теперь убираю одинаковое с двух сторон — \(2ab\), \(2a\), \(2b\) есть и там, и там, значит они просто сокращаются. Остаётся \(2=a^2+b^2\).

Ответ: 2.

---

№17. \(\dfrac{125a^3-25a^3}{5a^2}-\dfrac{25a^2-2a^2}{a}\)

В первой дроби сверху \(100a^3\), делю на \(5a^2\) → \(20a\). Во второй сверху \(23a^2\), делю на \(a\) → \(23a\).

Вычитаю: \(20a-23a=-3a\). Подставляю \(a=5\): \(-3\cdot5=-15\).

Ответ: -15.

---

№18. \((n^2-n-1)(n^2-n+1)\)

Тут удобно заменить: пусть \(n^2-n=t\). Тогда будет \((t-1)(t+1)\), а это разность квадратов, то есть \(t^2-1\).

Возвращаю \(t\): \((n^2-n)^2-1\). Скобку в квадрат: \((n^2)^2-2\cdot n^2\cdot n+n^2=n^4-2n^3+n^2\). И ещё \(-1\) в конце.

Ответ: \(n^4-2n^3+n^2-1\).

---

№19. \(3x(x-2)-(3x-1)(x+4)\ge8(2-x)\)

Слева первое: \(3x^2-6x\). Второе: \((3x-1)(x+4)=3x^2+12x-x-4=3x^2+11x-4\). Перед ним минус, поэтому знаки меняются: \(3x^2-6x-3x^2-11x+4=-17x+4\).

Справа: \(16-8x\).

Неравенство: \(-17x+4\ge16-8x\). Переношу: \(-9x\ge12\). Делю на \(-9\), и тут знак переворачивается: \(x\le-\frac43\).

Нам нужно наибольшее целое. \(-2\) подходит, а \(-1\) уже больше \(-\frac43\), значит не подходит.

Ответ: -2.

---

№20. \(3a+3a^2-b-ab\)

Группирую: \((3a+3a^2)+(-b-ab)\). Из первой группы выношу \(3a\), получаю \(3a(1+a)\). Из второй выношу \(-b\) (именно с минусом, чтобы скобка была такая же), получаю \(-b(1+a)\).

Скобки одинаковые, выношу их: \((1+a)(3a-b)\).

Ответ: \((3a-b)(1+a)\).

Окей, сейчас попроще, как сам бы написал в тетради.

Коротко ответы: 15 — D) −4, 16 — D) 2, 17 — D) −15, 18 — D) n⁴−2n³+n²−1, 19 — D) −2, 20 — B) (3a−b)(1+a)

---

№15

Было: (81m⁹n⁸)/(24m⁸n⁵).

Сначала числа: 81 и 24 сокращаем на 3, получается 27/8.

Потом буквы. Когда делим, степени вычитаем: m⁹/m⁸ = m¹ = m, n⁸/n⁵ = n³.

Итого (27/8)mn³.

Теперь подставляем m = 32, n = −1/3.

n³ = (−1/3)³ = −1/27.

Дальше: (27/8)·32 = 27·4 = 108 (потому что 32/8 = 4).

И 108·(−1/27) = −4.

Ответ: −4 (D).

---

№16

2(a+1)(b+1) = (a+b)(a+b+2)

Слева: (a+1)(b+1) = ab+a+b+1, умножаем на 2 → 2ab+2a+2b+2.

Справа: (a+b)(a+b+2) = a²+2ab+b²+2a+2b.

Приравниваем: 2ab+2a+2b+2 = a²+2ab+b²+2a+2b

2ab, 2a и 2b есть с обеих сторон, они сокращаются. Остаётся: 2 = a²+b²

Ответ: 2 (D).

---

№17

(125a³−25a³)/5a² − (25a²−2a²)/a

Первая дробь: 125a³−25a³ = 100a³. Делим на 5a²: 100/5 = 20, a³/a² = a. Получается 20a.

Вторая: 25a²−2a² = 23a². Делим на a: 23a.

20a − 23a = −3a.

Подставляем a = 5: −3·5 = −15.

Ответ: −15 (D).

---

№18

(n²−n−1)(n²−n+1)

Тут хитрость: n²−n повторяется. Обозначим его за t, тогда будет (t−1)(t+1).

Это разность квадратов: t²−1.

Возвращаем t: (n²−n)²−1.

(n²−n)² = n⁴−2n³+n² (по формуле (a−b)² = a²−2ab+b²).

Значит ответ: n⁴−2n³+n²−1.

Ответ: D.

---

№19

3x(x−2) − (3x−1)(x+4) ≥ 8(2−x)

3x(x−2) = 3x²−6x.

(3x−1)(x+4) = 3x²+12x−x−4 = 3x²+11x−4.

Ставим минус перед скобкой, знаки меняются: 3x²−6x−3x²−11x+4 = −17x+4.

Справа: 8(2−x) = 16−8x.

Неравенство: −17x+4 ≥ 16−8x

Переносим: −17x+8x ≥ 16−4 → −9x ≥ 12.

Делим на −9, знак переворачивается: x ≤ −12/9 = −4/3.

x ≤ −1 целая 1/3. Целые числа: −2, −3, −4... Самое большое — это −2.

Ответ: −2 (D).

---

№20

3a+3a²−b−ab

Группируем: (3a+3a²) + (−b−ab).

Из первой скобки выносим 3a: 3a(1+a).

Из второй выносим −b: −b(1+a).

Получается 3a(1+a) − b(1+a). Скобка (1+a) одинаковая, выносим её: (1+a)(3a−b).

Ответ: (3a−b)(1+a) (B).

Если что-то не сходится с ответами в учебнике — кидай фото номера, разберём.

Хорошо, вот №17 только записью, как в тетради:

\[ \frac{125a^3-25a^3}{5a^2}-\frac{25a^2-2a^2}{a}= \]

\[ =\frac{100a^3}{5a^2}-\frac{23a^2}{a}= \]

\[ =20a-23a= \]

\[ =-3a \]

\[ -3a=-3\cdot 5=-15 \]

Ответ: \(-15\) (D).

Если нужно ещё короче — одной строкой:

\[ \frac{125a^3-25a^3}{5a^2}-\frac{25a^2-2a^2}{a}=\frac{100a^3}{5a^2}-\frac{23a^2}{a}=20a-23a=-3a=-3\cdot5=-15 \]

Ответ: \(-15\).

№18

\[ (n^2-n-1)(n^2-n+1)=\bigl((n^2-n)-1\bigr)\bigl((n^2-n)+1\bigr)= \]

\[ =(n^2-n)^2-1= \]

\[ =n^4-2n^3+n^2-1 \]

Ответ: \(n^4-2n^3+n^2-1\) (D).

---

№19

\[ 3x(x-2)-(3x-1)(x+4)\ge 8(2-x) \]

\[ 3x^2-6x-(3x^2+x-4)\ge 16-8x \]

\[ 3x^2-6x-(3x^2+11x-4)\ge 16-8x \]

\[ 3x^2-6x-3x^2-11x+4\ge 16-8x \]

\[ -17x+4\ge 16-8x \]

\[ -17x+8x\ge 16-4 \]

\[ -9x\ge 12 \]

\[ x\le -\frac{12}{9}=-\frac43=-1\frac13 \]

\[ x\in\left(-\infty;\,-1\frac13\right],\qquad x_{\max}\in\mathbb{Z}=-2 \]

Ответ: \(-2\) (D).

---

№20

\[ 3a+3a^2-b-ab=(3a+3a^2)+(-b-ab)= \]

\[ =3a(1+a)-b(1+a)= \]

\[ =(1+a)(3a-b) \]

Ответ: \((3a-b)(1+a)\) (B).

№18 — обычными символами, без формул-кода:

(n² − n − 1)(n² − n + 1) =

= ((n² − n) − 1)((n² − n) + 1) =

= (n² − n)² − 1² =

= (n²)² − 2·n²·n + n² − 1 =

= n⁴ − 2n³ + n² − 1

Ответ: n⁴ − 2n³ + n² − 1 (D).

Пояснение одной строкой: скобка (n² − n) повторяется, поэтому это разность квадратов (а − 1)(а + 1) = а² − 1, где а = n² − n. Дальше просто раскрываем квадрат по формуле (а − b)² = а² − 2аb + b².