Я не понела и эту тему и как решаеться

Здесь действительно легко запутаться: в тесте собраны разные уравнения, но почти все они сводятся к одной схеме.

Краткие ответы:

1. \(x=15\)
2. \(x=\frac45=0{,}8\)
3. \(m=-3,\ n=2\); если нужно \(m+n\), то \(-1\)
4. \(x=-1\)
5. \(x=-\frac83\)
6. \(y=0,\ x\ne0\); тогда \(\frac yx=0\)
7. \(x\) — любое число
8. \(x=11\)
9. \(a=0{,}5\)
10. \(x=\frac1{2027}-2027\)

Главная схема решения

Линейное уравнение обычно приводят к виду:

\[ ax=b \]

Дальше:

• если \(a\ne0\), то \(x=\frac ba\);
• если получилось \(0=0\), решений бесконечно много;
• если получилось \(0=b\), где \(b\ne0\), решений нет.

Если \(x\) стоит в знаменателе, сначала записываем условие: знаменатель не равен нулю.

Разбор по номерам

1.
\[ \frac12(x-7)=\frac13(x-3) \] Умножим обе части на 6: \[ 3(x-7)=2(x-3) \] \[ 3x-21=2x-6 \] \[ x=15 \]

Проверка: при \(x=15\) обе части равны 4.

2.
\[ \frac4x=5,\quad x\ne0 \] Умножаем на \(x\): \[ 4=5x \] \[ x=\frac45 \]

3.
\[ (2m+6)^2+(3n-6)^2=0 \] Квадрат не может быть отрицательным, а сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю: \[ 2m+6=0 \Rightarrow m=-3 \] \[ 3n-6=0 \Rightarrow n=2 \] Значит: \[ m+n=-3+2=-1 \]

4.
\[ 3+\frac3x=1+\frac1x,\quad x\ne0 \] Умножим на \(x\): \[ 3x+3=x+1 \] \[ 2x=-2 \] \[ x=-1 \]

Проверка: слева \(3-3=0\), справа \(1-1=0\).

5.
\[ (-2)^3x+(-2)^2x+(-2)x=16 \] \[ -8x+4x-2x=16 \] \[ -6x=16 \] \[ x=-\frac{16}{6}=-\frac83 \]

6.
\[ \frac{2x-3y}{3x+2y}=\frac23 \] Условие: \(3x+2y\ne0\). Умножаем крест-накрест: \[ 3(2x-3y)=2(3x+2y) \] \[ 6x-9y=6x+4y \] \[ -13y=0 \] \[ y=0 \] При этом \(x\ne0\), иначе знаменатель тоже стал бы нулём. Если в задании нужно найти \(\frac yx\), то: \[ \frac yx=\frac0x=0 \]

7.
\[ x-(x-(x-(x-6)))=6 \] Раскрываем скобки последовательно, и всё выражение слева превращается в \(6\): \[ 6=6 \] Это верно при любом \(x\). Значит, решение: \[ x\in\mathbb R \] то есть \(x\) — любое число.

8.
\[ -2(x-4)=-2-(x+1) \] \[ -2x+8=-2-x-1 \] \[ -2x+8=-3-x \] \[ x=11 \]

Проверка: при \(x=11\) обе части равны \(-14\).

9.
\[ a+0{,}5=a:0{,}5 \] Деление на \(0{,}5\) — это умножение на 2: \[ a+0{,}5=2a \] \[ 0{,}5=a \] \[ a=0{,}5 \]

10.
\[ \frac1{x+2027}=2027 \] Условие: \(x\ne-2027\). Берём обратные величины: \[ x+2027=\frac1{2027} \] \[ x=\frac1{2027}-2027 \]

Можно записать и так: \[ x=\frac{1-2027^2}{2027} \]

Что запомнить:
При решении линейного уравнения цель — собрать все слагаемые с \(x\) с одной стороны, а числа с другой. Если есть дроби с \(x\) в знаменателе, обязательно проверяй, что найденный \(x\) не обращает знаменатель в ноль.