Реши задание на изображении
Короткий ответ:
\[ \sqrt[3]{\left(-\frac13\right)^3}=-\frac13. \]
Почему так:
- Маленькая «3» у корня — это кубический корень.
- Для любого действительного числа \(a\) верно: \[ \sqrt[3]{a^3}=a. \] Куб и кубический корень взаимно уничтожаются. В отличие от квадратного корня, модуль здесь не нужен: кубический корень сохраняет знак числа.
- Подставляем \(a=-\frac13\): \[ \sqrt[3]{\left(-\frac13\right)^3}=-\frac13. \]
Проверка:
\[ \left(-\frac13\right)^3=-\frac1{27}, \qquad \sqrt[3]{-\frac1{27}}=-\frac13, \] так как \(\left(-\frac13\right)^3=-\frac1{27}\).
Если зелёная запись — это \(\sqrt[3]{x-9}\), то это не уравнение. Кубический корень можно извлекать из любого числа, поэтому область определения: \(x\in\mathbb R\). Если имелось в виду уравнение \(\sqrt[3]{x-9}=0\), то \(x=9\).
Что нужно сделать с зелёной записью?
Обсуждение
2 сообщенияНа листке, судя по записи, написано:
\[ 3\sqrt{x-9}=1, \]
где \(3\) — множитель перед квадратным корнем.
\[ \sqrt{x-9}=\frac13 \]
Возводим обе части в квадрат; при этом \(x\ge 9\):
\[ x-9=\frac19 \]
\[ x=9+\frac19=\frac{82}{9}=9\frac19 \]
Проверка:
\[ 3\sqrt{\frac{82}{9}-9} =3\sqrt{\frac19} =3\cdot\frac13=1. \]
Ответ: \(\displaystyle x=\frac{82}{9}=9\frac19\).
Если же тройка обозначает не множитель, а показатель кубического корня, то уравнение имеет вид \(\sqrt[3]{x-9}=1\), и тогда:
\[ x-9=1,\qquad x=10. \]
