Тест по предмету «Алгебра» на тему «дисперсия»

1. Для набора чисел \(4, 6, 8, 10\) найдите среднее арифметическое и дисперсию. Используйте формулу \(D=\dfrac{(x_1-\bar x)^2+\ldots+(x_n-\bar x)^2}{n}\), где \(\bar x\) — среднее арифметическое.

2. Найдите дисперсию набора чисел \(1, 3, 5, 7, 9\).

3. Как изменится дисперсия набора чисел, если каждое число этого набора увеличить на \(10\)? Кратко объясните ответ.

4. Даны два набора: \(A: 2, 4, 4, 4, 6\); \(B: 0, 2, 4, 6, 8\). Найдите дисперсию каждого набора и определите, во сколько раз дисперсия набора \(B\) больше дисперсии набора \(A\).

5. Для набора чисел \(1, 2, 3, 4, 5\) найдите дисперсию. Затем каждое число этого набора умножили на \(3\). Найдите дисперсию нового набора.

Ответы

1. Среднее арифметическое равно \(7\); дисперсия \(D=5\).
2. \(D=8\).
3. Не изменится: при добавлении одного и того же числа ко всем значениям отклонения от среднего арифметического не меняются.
4. \(D_A=1{,}6\); \(D_B=8\); дисперсия набора \(B\) больше в \(5\) раз.
5. Дисперсия исходного набора равна \(2\); после умножения каждого числа на \(3\) дисперсия нового набора равна \(18\).