Реши задание на изображении

Кратко по заданиям:

31. Если точки стоят в порядке \(K-P-T-M\), то точки \(P\) и \(T\) делят \(KM\) на отрезки
    \[ KP,\ PT,\ TM. \] Точка \(T\) делит \(KM\) на \(KT\) и \(TM\).

32. По рисунку 6 на отрезке \(CD\) лежат его концы \(C,D\), а также точки \(F\) и \(K\).
    Не лежат на отрезке \(CD\): \(E,\ B,\ A\).

33. По рисунку 7:
    а) между \(M\) и \(N\) — \(C,D,E\);
    б) между \(C\) и \(N\) — \(D,E\);
    в) между \(M\) и \(D\) — \(C\);
    г) между \(D\) и \(N\) — \(E\).

34. Если на \(OM\) отметить \(C\) и \(K\), например в порядке \(O-C-K-M\), то все отрезки с концами в этих точках:
    \[ OC,\ OK,\ OM,\ CK,\ CM,\ KM. \]

35. По рисунку 8 равные отрезки:
    \[ CD=MK=EF=PT. \] Отрезок \(AB\) длиннее их.
    Чтобы построить отрезок, равный \(EF\), возьми раствор циркуля, равный длине \(EF\), и отложи его от любой точки на проведённом луче.

36. \[ AD=114\text{ см}. \]

Как это получается

31. Точки на отрезке — это как «станции» на дороге. Две точки \(P\) и \(T\) разрезают отрезок \(KM\) на три части:
    \(KP,\ PT,\ TM\).
    А одна точка \(T\) делит весь отрезок \(KM\) на две части: \(KT\) и \(TM\).

32. На отрезок попадают только те точки, которые лежат на самом отрезке между \(C\) и \(D\) включительно. По рисунку это \(F,K\), а также концы \(C,D\). Точки \(E,B,A\) на отрезке \(CD\) не лежат.

33. «Лежит между» значит находится внутри промежутка, не являясь его концом. Поэтому, например, между \(C\) и \(N\) находятся \(D\) и \(E\), а сама \(C\) уже конец.

34. Берём все возможные пары из четырёх точек \(O,C,K,M\). Получается 6 отрезков: \[ OC, OK, OM, CK, CM, KM. \]

35. Равные отрезки можно проверить циркулем: если раствор циркуля, поставленного на концы одного отрезка, подходит к концам другого, то отрезки равны. По рисунку одинаковую длину имеют \(CD,MK,EF,PT\).

36. По условию \(C\) лежит между \(A\) и \(B\), значит порядок такой: \[ A-C-B-D. \]

Считаем: \[ AC=15\text{ см}, \] \[ CB=AC+8=15+8=23\text{ см}, \] \[ AB=AC+CB=15+23=38\text{ см}, \] \[ BD=2\cdot AB=2\cdot38=76\text{ см}. \]

Тогда: \[ AD=AB+BD=38+76=114\text{ см}. \]

Проверка: \[ AC+CB+BD=15+23+76=114\text{ см}. \] Всё сходится.